Due triangoli equilateri hanno i lati lunghi
rispettivamente 10 cm e 35 cm . Calcola i
rapporti tra i lati, i perimetri e le aree dei
due triangoli.

Ask by Wilson Carroll. in Italy

Jan 23,2025

Question

Due triangoli equilateri hanno i lati lunghi
rispettivamente 10 cm e 35 cm . Calcola i
rapporti tra i lati, i perimetri e le aree dei
due triangoli.

Ask by Wilson Carroll. in Italy

Jan 23,2025

UpStudy AI · Accepted Answer

Per risolvere il problema dei rapporti tra i lati, i perimetri e le aree di due triangoli equilateri con lati rispettivamente di 10 cm e 35 cm, seguiamo i seguenti passaggi:

### 1. Rapporto tra i lati
Il rapporto tra i lati dei due triangoli è dato da:

$$
\frac{\text{Lato del primo triangolo}}{\text{Lato del secondo triangolo}} = \frac{10\ \text{cm}}{35\ \text{cm}} = \frac{2}{7}
$$

### 2. Rapporto tra i perimetri
Il perimetro di un triangolo equilatero è tre volte la lunghezza di un lato. Quindi:

- **Perimetro del primo triangolo:** $$ P_1 = 3 \times 10\ \text{cm} = 30\ \text{cm} $$
- **Perimetro del secondo triangolo:** $$ P_2 = 3 \times 35\ \text{cm} = 105\ \text{cm} $$

Il rapporto tra i perimetri è:

$$
\frac{P_1}{P_2} = \frac{30}{105} = \frac{2}{7}
$$

### 3. Rapporto tra le aree
L'area di un triangolo equilatero si calcola con la formula:

$$
A = \frac{\sqrt{3}}{4} \times \text{lato}^2
$$

Calcoliamo le aree dei due triangoli:

- **Area del primo triangolo:** 
$$
A_1 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times (10)^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 100 = 25\sqrt{3}\ \text{cm}^2
$$

- **Area del secondo triangolo:** 
$$
A_2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times (35)^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 1225 = 306.25\sqrt{3}\ \text{cm}^2
$$

Il rapporto tra le aree è:

$$
\frac{A_1}{A_2} = \frac{25\sqrt{3}}{306.25\sqrt{3}} = \frac{25}{306.25} = \frac{4}{49}
$$

### Conclusione
I rapporti richiesti sono quindi:

$$
\left[ \frac{2}{7} ; \frac{2}{7} ; \frac{4}{49} \right]
$$
I lati hanno un rapporto di 2:7, i perimetri di 2:7 e le aree di 4:49.

Due triangoli equilateri hanno i lati lunghi
rispettivamente 10 cm e 35 cm . Calcola i
rapporti tra i lati, i perimetri e le aree dei
due triangoli.

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Due triangoli equilateri hanno i lati lunghi rispettivamente 10 cm e 35 cm . Calcola i rapporti tra i lati, i perimetri e le aree dei due triangoli.

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rispettivamente 10 cm e 35 cm . Calcola i
rapporti tra i lati, i perimetri e le aree dei
due triangoli.