Due triangoli equilateri hanno i lati lunghi rispettivamente 10 cm e 35 cm . Calcola i rapporti tra i lati, i perimetri e le aree dei due triangoli. \( \left[\frac{2}{7} ; \frac{2}{7} ; \frac{4}{49}\right] \)

Per risolvere il problema dei rapporti tra i lati, i perimetri e le aree di due triangoli equilateri con lati rispettivamente di 10 cm e 35 cm, seguiamo i seguenti passaggi: ### 1. Rapporto tra i lati Il rapporto tra i lati dei due triangoli è dato da: \[ \frac{\text{Lato del primo triangolo}}{\text{Lato del secondo triangolo}} = \frac{10\ \text{cm}}{35\ \text{cm}} = \frac{2}{7} \] ### 2. Rapporto tra i perimetri Il perimetro di un triangolo equilatero è tre volte la lunghezza di un lato. Quindi: - **Perimetro del primo triangolo:** \( P_1 = 3 \times 10\ \text{cm} = 30\ \text{cm} \) - **Perimetro del secondo triangolo:** \( P_2 = 3 \times 35\ \text{cm} = 105\ \text{cm} \) Il rapporto tra i perimetri è: \[ \frac{P_1}{P_2} = \frac{30}{105} = \frac{2}{7} \] ### 3. Rapporto tra le aree L'area di un triangolo equilatero si calcola con la formula: \[ A = \frac{\sqrt{3}}{4} \times \text{lato}^2 \] Calcoliamo le aree dei due triangoli: - **Area del primo triangolo:** \[ A_1 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times (10)^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 100 = 25\sqrt{3}\ \text{cm}^2 \] - **Area del secondo triangolo:** \[ A_2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times (35)^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 1225 = 306.25\sqrt{3}\ \text{cm}^2 \] Il rapporto tra le aree è: \[ \frac{A_1}{A_2} = \frac{25\sqrt{3}}{306.25\sqrt{3}} = \frac{25}{306.25} = \frac{4}{49} \] ### Conclusione I rapporti richiesti sono quindi: \[ \left[ \frac{2}{7} ; \frac{2}{7} ; \frac{4}{49} \right] \]