8. (UF-RS) A raiz da equação $$ 2^{x}=12 $$ é: $$ \begin{array}{ll} ext { a) } 6 & ext { d) } 2 \log _{2} 3 \ ext { b) } 3,5 & ext { e) } 2+\log _{2} 3 \ ext { c) } \log 12 & \end{array} $$

Question

8. (UF-RS) A raiz da equação $$ 2^{x}=12 $$ é: $$ \begin{array}{ll}	ext { a) } 6 & 	ext { d) } 2 \log _{2} 3 \ 	ext { b) } 3,5 & 	ext { e) } 2+\log _{2} 3 \ 	ext { c) } \log 12 & \end{array} $$

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Para resolver a equação $$ 2^{x} = 12 $$, podemos aplicar o logaritmo em ambos os lados da equação. Usando logaritmo na base 2, temos:

$$
x = \log_{2}(12)
$$

Agora, podemos simplificar $$ \log_{2}(12) $$ utilizando a propriedade dos logaritmos que diz que $$ \log_{b}(a \cdot c) = \log_{b}(a) + \log_{b}(c) $$. Assim, podemos escrever:

$$
\log_{2}(12) = \log_{2}(4 \cdot 3) = \log_{2}(4) + \log_{2}(3)
$$

Sabendo que $$ \log_{2}(4) = 2 $$ (porque $$ 4 = 2^2 $$), temos:

$$
\log_{2}(12) = 2 + \log_{2}(3)
$$

Portanto, a raiz da equação $$ 2^{x} = 12 $$ é:

$$
x = 2 + \log_{2}(3)
$$

Assim, a alternativa correta é:

**e) $$ 2 + \log_{2} 3 $$**.
A raiz da equação $$ 2^{x} = 12 $$ é $$ 2 + \log_{2} 3 $$.

(UF-RS) A raiz da equação é:

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