Diberi bahawa \( 3^{x+1}+3^{x+2}-3^{x}=k\left(3^{x}\right) \), cari nilai \( \left.k \cdot \mid k=11\right) \)

Mari kita selesaikan persamaan yang diberikan: \[ 3^{x+1} + 3^{x+2} - 3^{x} = k(3^{x}). \] Pertama, kita boleh mengubah suai suku-suku dalam persamaan tersebut untuk memudahkan. Kita tahu bahawa: \[ 3^{x+1} = 3 \cdot 3^{x}, \quad 3^{x+2} = 9 \cdot 3^{x}. \] Maka persamaan itu menjadi: \[ 3(3^{x}) + 9(3^{x}) - 3^{x} = k(3^{x}). \] Sekarang kita gabungkan semua suku: \[ (3 + 9 - 1)(3^{x}) = k(3^{x}), \] iaitu: \[ 11(3^{x}) = k(3^{x}). \] Sekarang kita boleh membatalkan \(3^{x}\) di kedua belah persamaan (dengan andaian \(3^{x} \neq 0\)): \[ 11 = k. \] Maka, nilai \(k\) adalah \(11\). Oleh kerana soalan meminta \( k \cdot |k = 11 \), kita akan menyatakan ini sebagai: \[ k \cdot |k| = 11 \cdot 11 = 121. \] Jadi nilai akhir yang diminta ialah: \[ \boxed{121}. \]