Individua le coordinate del vertice $$ A $$ di un triangolo isoscele $$ A B C $$ sapendo che $$ A $$ appartiene alla retta di equazione $$ 2 x-y+1=0 $$ e che gli estremi della base hanno coordinate $$ B(2 ; 0) $$ e $$ C(-2 ; 4) $$. ma pass

Question

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Per determinare le coordinate del vertice $$ A $$ del triangolo isoscele $$ ABC $$ con base $$ BC $$ e sapendo che $$ A $$ appartiene alla retta di equazione $$ 2x - y + 1 = 0 $$, seguiamo i seguenti passaggi:

1. **Espressione della retta:**
   
   Dalla retta $$ 2x - y + 1 = 0 $$, possiamo esprimere $$ y $$ in funzione di $$ x $$:
   $$
   y = 2x + 1
   $$
   
   Quindi, le coordinate di $$ A $$ saranno $$ A(x, 2x + 1) $$.

2. **Condizione di isoscelità:**

Nel triangolo isoscele $$ ABC $$, le distanze da $$ A $$ a $$ B $$ e da $$ A $$ a $$ C $$ devono essere uguali:
   $$
   AB = AC
   $$

3. **Calcolo delle distanze:**
   
   - Distanza $$ AB $$:
     $$
     AB = \sqrt{(x - 2)^2 + (2x + 1 - 0)^2} = \sqrt{(x - 2)^2 + (2x + 1)^2}
     $$
     
   - Distanza $$ AC $$:
     $$
     AC = \sqrt{(x + 2)^2 + (2x + 1 - 4)^2} = \sqrt{(x + 2)^2 + (2x - 3)^2}
     $$
     
   Ponendo $$ AB = AC $$:
   $$
   (x - 2)^2 + (2x + 1)^2 = (x + 2)^2 + (2x - 3)^2
   $$
   
4. **Sviluppo dell'equazione:**
   
   Espandendo e semplificando:
   $$
   x^2 - 4x + 4 + 4x^2 + 4x + 1 = x^2 + 4x + 4 + 4x^2 - 12x + 9
   $$
   $$
   5x^2 + 0x + 5 = 5x^2 - 8x + 13
   $$
   $$
   0x + 5 = -8x + 13
   $$
   $$
   8x = 8
   $$
   $$
   x = 1
   $$
   
5. **Determinazione di $$ y $$:**
   
   Sostituendo $$ x = 1 $$ nell'equazione della retta:
   $$
   y = 2(1) + 1 = 3
   $$
   
Quindi, le coordinate del vertice $$ A $$ sono:

$$
A(1, 3)
$$
Le coordinate del vertice $$ A $$ sono $$ (1, 3) $$.

Individua le coordinate del vertice di un triangolo isoscele sapendo che appartiene alla retta di
equazione e che gli estremi della base hanno coordinate e .
ma pass

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