3. Равносторонний треугольник EFD вписан в окружность с центром в точке О. В круге, ограниченном этой окружностью, наугад выбирают точку. Чему равна вероятность того, что эта точка окажется вне треугольника EOD?

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Для решения задачи необходимо рассмотреть площадь треугольника EFD и площадь круга, в который он вписан.

1. **Площадь круга**: Площадь круга с радиусом R вычисляется по формуле:
   $$
   S_{\text{круга}} = \pi R^2
   $$

2. **Площадь треугольника EFD**: Площадь равностороннего треугольника можно вычислить по формуле:
   $$
   S_{\text{треугольника}} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2
   $$
   где $$ a $$ — длина стороны треугольника. Если треугольник вписан в окружность радиуса R, то длина стороны $$ a $$ равна:
   $$
   a = R \sqrt{3}
   $$
   Подставляя это значение в формулу для площади треугольника, получаем:
   $$
   S_{\text{треугольника}} = \frac{\sqrt{3}}{4} (R \sqrt{3})^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 3R^2 = \frac{3\sqrt{3}}{4} R^2
   $$

3. **Вероятность выбора точки вне треугольника EFD**: Вероятность того, что случайно выбранная точка окажется вне треугольника, равна отношению площади области вне треугольника к площади круга:
   $$
   P = 1 - \frac{S_{\text{треугольника}}}{S_{\text{круга}}}
   $$
   Подставим найденные площади:
   $$
   P = 1 - \frac{\frac{3\sqrt{3}}{4} R^2}{\pi R^2} = 1 - \frac{3\sqrt{3}}{4\pi}
   $$

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка окажется вне треугольника EFD, равна:
$$
P = 1 - \frac{3\sqrt{3}}{4\pi}
$$
Вероятность того, что случайно выбранная точка окажется вне треугольника EFD, равна $$ 1 - \frac{3\sqrt{3}}{4\pi} $$.

Solución de tutoría real

Responder

Solución

The Deep Dive

preguntas relacionadas

Latest Geometry Questions