8. - Calcula $$ (x+1)^{z} $$ si la siguiente expresion es dimensionalmente correcta: $$ \text { Psen } 75^{\circ}=85 \mathrm{~d}^{x} \mathrm{t}^{2} \cdot \mathrm{~m} $$ Si se sabe que: $$ P $$ : potencia d: distancia t: tiempo m: masa $$ \begin{array}{llll}\text { a) } 27 & \text { b) } 28 \text { c) } 1 / 27 & \text { d) } 1 / 28 & \text { e) } 1 / 29\end{array} $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

1. Identificamos la dimensión de la potencia. La potencia tiene dimensión  
$$
P : M\,L^{2}\,T^{-3}.
$$

2. La expresión dada es  
$$
P\sen 75^{\circ} = 85\, d^{x}\, t^{z}\, m,
$$  
donde se asume que $$\sen 75^{\circ}$$ es adimensional. En el lado derecho, cada símbolo aporta las siguientes dimensiones:
- $$d^{x}$$: $$L^{x}$$ (distancia),
- $$t^{z}$$: $$T^{z}$$ (tiempo),
- $$m$$: $$M$$ (masa).

Así, la dimensión total del lado derecho es  
$$
M\, L^{x}\, T^{z}.
$$

3. La condición de corrección dimensional implica que las dimensiones de ambos lados deben coincidir:  
$$
M\,L^{2}\,T^{-3} = M\, L^{x}\, T^{z}.
$$

4. Comparando los exponentes de cada dimensión:

- Masa:  
     $$
     1 = 1 \quad (\text{se cumple}).
     $$
     
   - Longitud:  
     $$
     2 = x \quad \Longrightarrow \quad x = 2.
     $$
     
   - Tiempo:  
     $$
     -3 = z \quad \Longrightarrow \quad z = -3.
     $$

5. Se nos pide calcular $$(x+1)^{z}$$. Sustituyendo el valor encontrado de $$x$$ y $$z$$:  
$$
(x+1)^{z} = (2+1)^{-3} = 3^{-3} = \frac{1}{27}.
$$

La respuesta es $$\frac{1}{27}$$.
$$(x+1)^{z} = \frac{1}{27}$$

Calcula si la siguiente
expresion es dimensionalmente
correcta:

Si se sabe que: : potencia d:
distancia t: tiempo m: masa

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

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Solución

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Calcula si la siguiente expresion es dimensionalmente correcta: Si se sabe que: : potencia d: distancia t: tiempo m: masa