13. Dada la función \( f(x)=\log _{2} x \) Sin utilizar tablas de valores dibuja las funciones: \( g(x)=3+\log _{2} x \) \( h(x)=-1+\log _{2} x \) \( m(x)=\log _{2}(x+2) \) \( f(x)=\log _{2}(x-4) \)

Para dibujar las funciones dadas, primero analizaremos cada una de ellas en relación con la función base \( f(x) = \log_2 x \). 1. **Función \( g(x) = 3 + \log_2 x \)**: - Esta función es una traslación vertical de \( f(x) \) hacia arriba en 3 unidades. - El dominio es \( x > 0 \) (igual que \( f(x) \)). - La intersección con el eje \( y \) ocurre cuando \( x = 1 \): \( g(1) = 3 + \log_2(1) = 3 + 0 = 3 \). - La función se comporta de manera similar a \( f(x) \), pero se encuentra 3 unidades más arriba. 2. **Función \( h(x) = -1 + \log_2 x \)**: - Esta función es una traslación vertical de \( f(x) \) hacia abajo en 1 unidad. - El dominio es también \( x > 0 \). - La intersección con el eje \( y \) ocurre cuando \( x = 1 \): \( h(1) = -1 + \log_2(1) = -1 + 0 = -1 \). - La función se comporta como \( f(x) \), pero se encuentra 1 unidad más abajo. 3. **Función \( m(x) = \log_2(x + 2) \)**: - Esta función es una traslación horizontal de \( f(x) \) hacia la izquierda en 2 unidades. - El dominio es \( x > -2 \) (ya que \( x + 2 > 0 \)). - La intersección con el eje \( y \) ocurre cuando \( x = 0 \): \( m(0) = \log_2(0 + 2) = \log_2(2) = 1 \). - La función se comporta como \( f(x) \), pero se desplaza 2 unidades a la izquierda. 4. **Función \( f(x) = \log_2(x - 4) \)**: - Esta función es una traslación horizontal de \( f(x) \) hacia la derecha en 4 unidades. - El dominio es \( x > 4 \) (ya que \( x - 4 > 0 \)). - La intersección con el eje \( y \) ocurre cuando \( x = 5 \): \( f(5) = \log_2(5 - 4) = \log_2(1) = 0 \). - La función se comporta como \( f(x) \), pero se desplaza 4 unidades a la derecha. ### Resumen de las funciones: - **\( g(x) = 3 + \log_2 x \)**: Se desplaza 3 unidades hacia arriba. - **\( h(x) = -1 + \log_2 x \)**: Se desplaza 1 unidad hacia abajo. - **\( m(x) = \log_2(x + 2) \)**: Se desplaza 2 unidades hacia la izquierda. - **\( f(x) = \log_2(x - 4) \)**: Se desplaza 4 unidades hacia la derecha. ### Gráfica: Para graficar estas funciones, puedes seguir estos pasos: 1. Dibuja el eje \( x \) y el eje \( y \). 2. Marca los puntos de intersección con el eje \( y \) para cada función. 3. Dibuja la curva de \( f(x) \) (que pasa por \( (1, 0) \) y se aproxima a \( -\infty \) cuando \( x \) se acerca a 0). 4. Aplica las traslaciones correspondientes para cada función. Recuerda que todas las funciones tienen un comportamiento logarítmico, por lo que se acercan a \( -\infty \) en sus respectivos límites de dominio.