Risolvi $$ x+y+2 z=0 $$

Per risolvere l'equazione $$ x + y + 2z = 0 $$ con tre variabili, possiamo esprimere due delle variabili in funzione di parametri liberi. Ecco come fare: 1. **Scegliamo due parametri liberi:** Ad esempio, possiamo scegliere $$ y = s $$ e $$ z = t $$, dove $$ s $$ e $$ t $$ sono parametri reali. 2. **Espressione di $$ x $$ in funzione di $$ s $$ e $$ t $$:** Sostituendo $$ y = s $$ e $$ z = t $$ nell'equazione originale: \[ x + s + 2t = 0 \implies x = -s - 2t \] 3. **Soluzione generale:** La soluzione generale dell'equazione è quindi: \[ \begin{cases} x = -s - 2t \\ y = s \\ z = t \end{cases} \] Dove $$ s $$ e $$ t $$ possono assumere qualsiasi valore reale. **Forma vettoriale della soluzione:** \[ \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = s \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} -2 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \] Dove $$ s, t \in \mathbb{R} $$. Questo rappresenta un piano nello spazio tridimensionale, costituito da tutte le combinazioni lineari dei vettori $$\begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}$$ e $$\begin{pmatrix} -2 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}$$. La soluzione dell'equazione $$ x + y + 2z = 0 $$ è: \[ \begin{cases} x = -s - 2t \\ y = s \\ z = t \end{cases} \] Dove $$ s $$ e $$ t $$ sono numeri reali qualsiasi.

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Ask by Newton Adkins. in Italy

Dec 30,2024

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La soluzione dell’equazione

è:

Dove

sono numeri reali qualsiasi.

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Como

The Deep Dive

Certo! Questa è un’equazione con tre variabili, quindi ci sono infinite soluzioni. Possiamo esprimere una variabile in termini delle altre due. Ad esempio, isoliamo

Da qui, puoi scegliere liberamente dei valori per

e calcolare il corrispondente

. Ad esempio, se scegli

, ottieni

. Così

è una delle molte soluzioni! Prova a scegliere altri valori e vedere quali altre coppie funzionano!

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