Pregunta
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\( \frac{2}{\sqrt{2}} \) Rationalize the denominator and simplify.

Ask by Frank Jimenez. in the United States
Jan 23,2025

Solución de tutoría real

Respuesta verificada por el tutor

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The simplified form of \( \frac{2}{\sqrt{2}} \) is \( \sqrt{2} \).

Solución

To rationalize the denominator of the expression \( \frac{2}{\sqrt{2}} \) and simplify it, follow these steps: 1. **Multiply by \(\sqrt{2}\) over itself:** \[ \frac{2}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{2 \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} \] 2. **Simplify the denominator:** \[ \sqrt{2} \times \sqrt{2} = 2 \] So, the expression becomes: \[ \frac{2\sqrt{2}}{2} \] 3. **Cancel out the common factor of 2 in the numerator and the denominator:** \[ \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} \] Therefore, the rationalized and simplified form of \( \frac{2}{\sqrt{2}} \) is: \[ \sqrt{2} \]

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Beyond the Answer

To rationalize the denominator of \( \frac{2}{\sqrt{2}} \), multiply both the numerator and the denominator by \( \sqrt{2} \): \[ \frac{2}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{2}}{2} \] Now, simplify the fraction: \[ \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} \] So, \( \frac{2}{\sqrt{2}} \) simplifies to \( \sqrt{2} \). Rationalizing the denominator is a clever trick that helps avoid messy calculations or interpretations, especially in fields like engineering where precise measurements are vital. It ensures expressions are in a more standard form, making them easier to work with and compare. When working on problems like this, a common mistake is to forget to multiply both the top and bottom by the same number, which can lead to incorrect results. Always remember to keep the fraction equivalent!

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