At what rate must steam be supplied to the heat exchanger if all the energy transferred from the steam goes to heat the ethane $$ \square $$ 1 $$ \mathrm{m}^{3} / \mathrm{s} $$ Hint Solution Assistance Used $$ \begin{array}{ll} \Delta \hat{H}_{\text {steam ln }} & =2724.8 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg} \ \Delta \hat{H}_{\text {water Out }} & =142.4 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg} \end{array} $$ The required mass flow rate of steam is then $$ 5661.0 \mathrm{~kW} /[2724.8 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}-142.4 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}]=2.1921 \mathrm{~kg} / \mathrm{s} $$. The specific volume of steam at the inlet conditions is $$ 0.606 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{kg} $$. The required volumetric flow rate of steam is then $$ 2.1921 \mathrm{~kg} / \mathrm{s} \times 0.606 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{kg}=1.3284 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s} $$.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Pour déterminer le débit de vapeur nécessaire à fournir au réchauffeur de chaleur, nous allons suivre les étapes suivantes :

1. **Calculer le débit massique de vapeur requis** :
   Nous avons les valeurs suivantes :
   - Changement d'enthalpie de la vapeur : $$\Delta \hat{H}_{\text{vapeur}} = 2724.8 \, \mathrm{kJ/kg}$$
   - Changement d'enthalpie de l'eau à la sortie : $$\Delta \hat{H}_{\text{eau}} = 142.4 \, \mathrm{kJ/kg}$$

La différence d'enthalpie est donc :
   $$
   \Delta \hat{H} = \Delta \hat{H}_{\text{vapeur}} - \Delta \hat{H}_{\text{eau}} = 2724.8 \, \mathrm{kJ/kg} - 142.4 \, \mathrm{kJ/kg} = 2582.4 \, \mathrm{kJ/kg}
   $$

Le débit de chaleur requis est donné par :
   $$
   \dot{Q} = 5661.0 \, \mathrm{kW}
   $$

Le débit massique de vapeur requis ($$\dot{m}$$) peut être calculé par la formule :
   $$
   \dot{m} = \frac{\dot{Q}}{\Delta \hat{H}} = \frac{5661.0 \, \mathrm{kW}}{2582.4 \, \mathrm{kJ/kg}} = 2.1921 \, \mathrm{kg/s}
   $$

2. **Calculer le débit volumique de vapeur requis** :
   Nous connaissons le volume spécifique de la vapeur aux conditions d'entrée :
   $$
   v_{\text{vapeur}} = 0.606 \, \mathrm{m^3/kg}
   $$

Le débit volumique de vapeur ($$\dot{V}$$) peut être calculé par la formule :
   $$
   \dot{V} = \dot{m} \times v_{\text{vapeur}} = 2.1921 \, \mathrm{kg/s} \times 0.606 \, \mathrm{m^3/kg} = 1.3284 \, \mathrm{m^3/s}
   $$

En résumé, le débit volumique de vapeur requis pour le réchauffeur de chaleur est de $$1.3284 \, \mathrm{m^3/s}$$.
Le débit volumique de vapeur nécessaire est de $$1.3284 \, \mathrm{m^3/s}$$.

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