5. Factoriza cada polinomio por combinación de casos. a. $$ 30 a x-40 a y+6 b x-8 b y $$ b. $$ x^{6}-7 x^{4}-18 x^{2} $$ c. $$ 10 x^{2}-20 x-10 x y+20 y $$ d. $$ 40 x^{4}-40 x $$ e. $$ 1-x^{12} y^{12} $$ f. $$ 6 a^{2}+36 a+48 $$ g. $$ 108 a^{3}+4 b^{3} $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Para factorizar los polinomios por combinación de casos, procederemos a agrupar términos y buscar factores comunes en cada caso.

### a. $$ 30 a x - 40 a y + 6 b x - 8 b y $$

Agrupamos los términos:
$$
(30 a x - 40 a y) + (6 b x - 8 b y)
$$
Sacamos el factor común de cada grupo:
$$
10 a (3 x - 4 y) + 2 b (3 x - 4 y)
$$
Ahora, factorizamos el término común $$ (3 x - 4 y) $$:
$$
(3 x - 4 y)(10 a + 2 b)
$$

### b. $$ x^{6} - 7 x^{4} - 18 x^{2} $$

Primero, sacamos el factor común $$ x^{2} $$:
$$
x^{2}(x^{4} - 7 x^{2} - 18)
$$
Ahora, factorizamos el trinomio $$ x^{4} - 7 x^{2} - 18 $$ usando sustitución $$ u = x^{2} $$:
$$
u^{2} - 7u - 18
$$
Buscamos dos números que multiplicados den $$-18$$ y sumados den $$-7$$: estos son $$-9$$ y $$2$$:
$$
u^{2} - 9u + 2u - 18 = (u - 9)(u + 2)
$$
Regresamos a $$ x^{2} $$:
$$
(x^{2} - 9)(x^{2} + 2) = (x - 3)(x + 3)(x^{2} + 2)
$$
Por lo tanto, la factorización completa es:
$$
x^{2}(x - 3)(x + 3)(x^{2} + 2)
$$

### c. $$ 10 x^{2} - 20 x - 10 x y + 20 y $$

Agrupamos los términos:
$$
(10 x^{2} - 20 x) + (-10 x y + 20 y)
$$
Sacamos el factor común de cada grupo:
$$
10 x(x - 2) - 10 y(x - 2)
$$
Ahora, factorizamos el término común $$ (x - 2) $$:
$$
(x - 2)(10 x - 10 y) = 10(x - 2)(x - y)
$$

### d. $$ 40 x^{4} - 40 x $$

Sacamos el factor común $$ 40 x $$:
$$
40 x(x^{3} - 1)
$$
El término $$ x^{3} - 1 $$ se puede factorizar como una diferencia de cubos:
$$
x^{3} - 1 = (x - 1)(x^{2} + x + 1)
$$
Por lo tanto, la factorización completa es:
$$
40 x(x - 1)(x^{2} + x + 1)
$$

### e. $$ 1 - x^{12} y^{12} $$

Esto es una diferencia de cuadrados:
$$
1 - (xy^{6})^{2} = (1 - xy^{6})(1 + xy^{6})
$$

### f. $$ 6 a^{2} + 36 a + 48 $$

Sacamos el factor común $$ 6 $$:
$$
6(a^{2} + 6a + 8)
$$
Ahora, factorizamos el trinomio $$ a^{2} + 6a + 8 $$:
Buscamos dos números que multiplicados den $$ 8 $$ y sumados den $$ 6 $$: estos son $$ 2 $$ y $$ 4 $$:
$$
(a + 2)(a + 4)
$$
Por lo tanto, la factorización completa es:
$$
6(a + 2)(a + 4)
$$

### g. $$ 108 a^{3} + 4 b^{3} $$

Esto es una suma de cubos:
$$
108 a^{3} + 4 b^{3} = (6a)^{3} + (2b)^{3}
$$
Usamos la fórmula de la suma de cubos:
$$
x^{3} + y^{3} = (x + y)(x^{2} - xy + y^{2})
$$
Donde $$ x = 6a $$ y $$ y = 2b $$:
$$
(6a + 2b)((6a)^{2} - (6a)(2b) + (2b)^{2}) = (6a + 2b)(36a^{2} - 12ab + 4b^{2})
$$

Así que la factorización completa es:
$$
(6a + 2b)(36a^{2} - 12ab + 4b^{2})
$$

Estas son las factorizaciones de los polinomios dados.
### a. $$ 30 a x - 40 a y + 6 b x - 8 b y $$ $$ (3 x - 4 y)(10 a + 2 b) $$ ### b. $$ x^{6} - 7 x^{4} - 18 x^{2} $$ $$ x^{2}(x - 3)(x + 3)(x^{2} + 2) $$ ### c. $$ 10 x^{2} - 20 x - 10 x y + 20 y $$ $$ 10(x - 2)(x - y) $$ ### d. $$ 40 x^{4} - 40 x $$ $$ 40 x(x - 1)(x^{2} + x + 1) $$ ### e. $$ 1 - x^{12} y^{12} $$ $$ (1 - xy^{6})(1 + xy^{6}) $$ ### f. $$ 6 a^{2} + 36 a + 48 $$ $$ 6(a + 2)(a + 4) $$ ### g. $$ 108 a^{3} + 4 b^{3} $$ $$ (6a + 2b)(36a^{2} - 12ab + 4b^{2}) $$

Factoriza cada polinomio por combinación de casos.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

a.

b.

c.

d.

e.

f.

g.

Solución

Beyond the Answer

preguntas relacionadas

Latest Algebra Questions

Factoriza cada polinomio por combinación de casos. a. b. c. d. e. f. g.