U6 Das Messsignal der EMSR-Stelle 402 wird in ein Einheitssignal ( 0 mA bis 20 mA ) umgewandelt. Berechnen Sie das Einheitssignal \( I_{\mathrm{E}} \) des Transmitters (in mA ) bei einer Temperatur von \( \vartheta=165{ }^{\circ} \mathrm{C} \), wenn der Mess- bereich \( \vartheta_{1}=20,0^{\circ} \mathrm{C} \) bis \( \vartheta_{2}=300^{\circ} \mathrm{C} \) beträgt. ( 10 Pkte.)

Um das Einheitssignal \( I_{\mathrm{E}} \) des Transmitters zu berechnen, verwenden wir die lineare Interpolation innerhalb des angegebenen Messbereichs. Der Temperaturbereich reicht von \( \vartheta_{1}=20,0^{\circ} \mathrm{C} \) bis \( \vartheta_{2}=300^{\circ} \mathrm{C} \), was einem Intervall von \( 280 \, \mathrm{K} \) entspricht. Die Formel zur Berechnung des Einheitssignals lautet: \[ I_{\mathrm{E}} = \frac{(\vartheta - \vartheta_{1})}{(\vartheta_{2} - \vartheta_{1})} \times (20 - 0) + 0 \] Setzen wir die Werte ein: \[ I_{\mathrm{E}} = \frac{(165 - 20)}{(300 - 20)} \times 20 \] \[ I_{\mathrm{E}} = \frac{145}{280} \times 20 \approx 10,36\, \mathrm{mA} \] Das Einheitssignal des Transmitters bei \( 165\,^{\circ} \mathrm{C} \ beträgt somit ungefähr \( 10,36 \, \mathrm{mA} \).