\( ( n ) f ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \cos \frac { \pi x } { 2 } } & { | x | \leq 1 } \\ { | x + 1 | } & { | x | > 1 } \end{array} \right. \)

הפונקציה הנתונה היא פונקציה מפורקת (פיסולית) המוגדרת בשני חלקים בהתאם לערך המוחלט של \( x \): \[ f(x) = \begin{cases} \cos\left(\dfrac{\pi x}{2}\right) & \text{כאשר } |x| \leq 1, \\ |x + 1| & \text{כאשר } |x| > 1. \end{cases} \] ## הסבר על הפונקציה 1. **כאשר \( |x| \leq 1 \):** - הפונקציה מוגדרת כ-\( \cos\left(\dfrac{\pi x}{2}\right) \). - זהו חלק מהגרף שמהווה פונקציה גטריגונומטרית (קוסינוס) בתוך התחום \([-1, 1]\). - ערכי הפונקציה נעים בין \(-1\) ל-\(1\) בהתאם לתנאי קוסינוס. 2. **כאשר \( |x| > 1 \):** - הפונקציה מוגדרת כ-\( |x + 1| \), שזהו פונקציה מוחלטת של משיק ישר. - הגרף יהיה קו ישר בעל שיפוע \(1\) כאשר \(x > 1\) וקו ישר בעל שיפוע \(-1\) כאשר \(x < -1\). ## גרף הפונקציה הגרף של הפונקציה יכלול שני חלקים: - **בחלק הראשון (\( |x| \leq 1 \))**: גל גטריגונומטרי של קוסינוס המתחיל מנקודה \( (0, 1) \) ונע כלפי מטה עד \( (1, 0) \) ולמטה מ \( (-1, 0) \). - **בחלק השני (\( |x| > 1 \))**: שתי קווים ישרים: - אחד בשיפוע \(1\) המתחיל בנקודה \( (1, 0) \). - השני בשיפוע \(-1\) המתחיל בנקודה \( (-1, 0) \). ## דוגמאות לחישובים 1. **חישוב עבור \( x = 0 \):** \[ f(0) = \cos\left(\dfrac{\pi \cdot 0}{2}\right) = \cos(0) = 1 \] 2. **חישוב עבור \( x = 2 \):** \[ f(2) = |2 + 1| = |3| = 3 \] 3. **חישוב עבור \( x = -2 \):** \[ f(-2) = |-2 + 1| = |-1| = 1 \] ## שימושים ואפיון פונקציות מפורקות כמו זו השילוב בין פונקציה גטריגונומטרית לפונקציה ליניארית מאפשרות לבחון התנהגויות שונות בתחומים שונים, ומשמשות לעתים קרובות בפתרון בעיות הנדסיות ומתמטיות שבהן יש צורך בשינויי התנהגות בתלות בערך המשתנה.