Un triangolo isoscele ha il lato obliquo e la base lunghi rispettivamente $$ 3,7 \mathrm{~cm} \mathrm{e} 7 \mathrm{~cm} $$. Calcola l'area e il perimetro della figura ot- tenuta, tracciando un semicerchio esterno alla base e avente il diametro coincidente con essa. [23,43 $$ \left.\mathrm{cm}^{2} ; 18,39 \mathrm{~cm}\right] $$

Question

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Per calcolare l'area e il perimetro della figura composta da un triangolo isoscele e un semicerchio esterno alla base, seguiamo i seguenti passaggi:

### Dati del problema:
- **Lati obliqui del triangolo (uguali):** $$ l = 3,7 $$ cm
- **Base del triangolo:** $$ b = 7 $$ cm
- **Semicerchio esterno alla base:** diametro coincidente con la base del triangolo

### 1. Calcolo dell'Area

L'area totale della figura è data dalla somma dell'area del triangolo isoscele e dell'area del semicerchio.

#### a. Area del Triangolo Isoscele
Per calcolare l'area del triangolo, possiamo utilizzare la formula:

$$
A_{\text{triangolo}} = \frac{b \cdot h}{2}
$$

Dove $$ h $$ è l'altezza del triangolo. Prima dobbiamo determinare $$ h $$.

Dalla geometria del triangolo isoscele:
$$
h = \sqrt{l^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2}
$$
$$
h = \sqrt{3,7^2 - 3,5^2} = \sqrt{13,69 - 12,25} = \sqrt{1,44} = 1,2 \text{ cm}
$$

Ora possiamo calcolare l'area:
$$
A_{\text{triangolo}} = \frac{7 \cdot 1,2}{2} = \frac{8,4}{2} = 4,2 \text{ cm}^2
$$

#### b. Area del Semicerchio
Il semicerchio ha il diametro uguale alla base del triangolo, quindi il raggio $$ r $$ è:
$$
r = \frac{b}{2} = \frac{7}{2} = 3,5 \text{ cm}
$$

L'area di un cerchio completo è:
$$
A_{\text{cerchio}} = \pi r^2
$$
Pertanto, l'area del semicerchio è:
$$
A_{\text{semicerchio}} = \frac{A_{\text{cerchio}}}{2} = \frac{\pi \cdot 3,5^2}{2} = \frac{\pi \cdot 12,25}{2} \approx \frac{38,4845}{2} \approx 19,2423 \text{ cm}^2
$$

#### c. Area Totale della Figura
$$
A_{\text{totale}} = A_{\text{triangolo}} + A_{\text{semicerchio}} = 4,2 + 19,2423 \approx 23,4423 \text{ cm}^2
$$
Arrotondando:
$$
A_{\text{totale}} \approx 23,43 \text{ cm}^2
$$

### 2. Calcolo del Perimetro

Il perimetro della figura è dato dalla somma dei due lati obliqui del triangolo e della lunghezza del semicerchio.

#### a. Lunghezza del Semicerchio
La lunghezza di una circonferenza completa è:
$$
C = 2\pi r
$$
La lunghezza del semicerchio è quindi:
$$
C_{\text{semicerchio}} = \pi r = \pi \cdot 3,5 \approx 10,9956 \text{ cm}
$$

#### b. Perimetro Totale della Figura
$$
P_{\text{totale}} = 2l + C_{\text{semicerchio}} = 2 \cdot 3,7 + 10,9956 \approx 7,4 + 10,9956 \approx 18,3956 \text{ cm}
$$
Arrotondando:
$$
P_{\text{totale}} \approx 18,39 \text{ cm}
$$

### Risultati Finali
- **Area della figura:** $$ \approx 23,43 \, \text{cm}^2 $$
- **Perimetro della figura:** $$ \approx 18,39 \, \text{cm} $$
L'area della figura è circa $$ 23,43 \, \text{cm}^2 $$ e il perimetro è circa $$ 18,39 \, \text{cm} $$.

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