vrite Equivalent Expressions Quick Review When you factor an expression, you write it as a product of two expressions. The new expression is equivalent to the original expression. The greatest common factor (GCF) and the Distributive Property are tools that you use when you need to factor an expression. Example Factor the expression $$ 12 x-9 y+15 $$ The GCF of $$ 12 x, 15 $$, and $$ -9 y $$ is 3 . Rewrite each term using 3 as a factor. $$ \begin{array}{l} 12 x=3 \cdot 4 x \ -9 y=3 \cdot(-3 y) \ 15=3 \cdot 5 \end{array} $$ se the Distributive Property to factor the xpression. Practice Factor each expression. 1. $$ 63 a-42 b $$ 2. $$ \frac{1}{2} y-5 \frac{1}{2} $$ 3. Which expressions are equivalent to $$ t(-7.4 s+3.8-4.5)-t $$ ? Select all that apply. $$ -7.4 s t-1.7 t $$ $$ t(-3.6 s-4.5)-t $$ $$ t(3.8 s-7.4-4.5)+10.2 t $$ $$ t(-7.4 s-0.7)-t $$ $$ t(-7.4 s+3.8)-5.5 t $$ $$ (4 x-3 y+5) $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Vamos a factorizar las expresiones dadas paso a paso.

### Práctica

1. **Factorizar $$ 63 a - 42 b $$**

Primero, encontramos el máximo común divisor (MCD) de los coeficientes $$ 63 $$ y $$ 42 $$.

- Los factores de $$ 63 $$ son $$ 1, 3, 7, 9, 21, 63 $$.
   - Los factores de $$ 42 $$ son $$ 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42 $$.
   - El MCD es $$ 21 $$.

Ahora, reescribimos cada término usando $$ 21 $$ como factor:

$$
   \begin{array}{l}
   63 a = 21 \cdot 3 a \
   -42 b = 21 \cdot (-2 b)
   \end{array}
   $$

Usando la propiedad distributiva, podemos factorizar la expresión:

$$
   63 a - 42 b = 21(3 a - 2 b)
   $$

2. **Factorizar $$ \frac{1}{2} y - 5 \frac{1}{2} $$**

Primero, convertimos $$ 5 \frac{1}{2} $$ a una fracción impropia:

$$
   5 \frac{1}{2} = \frac{11}{2}
   $$

Ahora, la expresión se convierte en:

$$
   \frac{1}{2} y - \frac{11}{2}
   $$

El MCD de los coeficientes $$ \frac{1}{2} $$ y $$ -\frac{11}{2} $$ es $$ \frac{1}{2} $$. Reescribimos cada término:

$$
   \begin{array}{l}
   \frac{1}{2} y = \frac{1}{2} \cdot y \
   -\frac{11}{2} = \frac{1}{2} \cdot (-11)
   \end{array}
   $$

Usando la propiedad distributiva, podemos factorizar la expresión:

$$
   \frac{1}{2} y - 5 \frac{1}{2} = \frac{1}{2}(y - 11)
   $$

3. **Identificar expresiones equivalentes a $$ t(-7.4 s + 3.8 - 4.5) - t $$**

Primero, simplificamos la expresión dentro del paréntesis:

$$
   3.8 - 4.5 = -0.7
   $$

Entonces, la expresión se convierte en:

$$
   t(-7.4 s - 0.7) - t
   $$

Ahora, podemos factorizar $$ t $$:

$$
   t(-7.4 s - 0.7 - 1) = t(-7.4 s - 1.7)
   $$

Ahora, revisamos las opciones:

- $$ -7.4 s t - 1.7 t $$ (equivalente)
   - $$ t(-3.6 s - 4.5) - t $$ (no equivalente)
   - $$ t(3.8 s - 7.4 - 4.5) + 10.2 t $$ (no equivalente)
   - $$ t(-7.4 s - 0.7) - t $$ (equivalente)
   - $$ t(-7.4 s + 3.8) - 5.5 t $$ (no equivalente)

Las expresiones equivalentes son:

- $$ -7.4 s t - 1.7 t $$
   - $$ t(-7.4 s - 0.7) - t $$

### Resumen

1. $$ 63 a - 42 b = 21(3 a - 2 b) $$
2. $$ \frac{1}{2} y - 5 \frac{1}{2} = \frac{1}{2}(y - 11) $$
3. Expresiones equivalentes: $$ -7.4 s t - 1.7 t $$ y $$ t(-7.4 s - 0.7) - t $$
1. $$ 63 a - 42 b = 21(3 a - 2 b) $$ 2. $$ \frac{1}{2} y - 5 \frac{1}{2} = \frac{1}{2}(y - 11) $$ 3. Las expresiones equivalentes son: $$ -7.4 s t - 1.7 t $$ y $$ t(-7.4 s - 0.7) - t $$

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