Pregunta

Solve the differential equation for a constant growth rate .

Ask by Wyatt Ross. in South Africa
Dec 09,2024

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

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The general solution to the differential equation is , where is a constant.

Solución

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Bonus Knowledge

To solve the differential equation , we start by separating the variables. This involves rewriting the equation as:
Next, we integrate both sides. The left side with respect to gives us:
And integrating the right side with respect to gives:
Now, combining these results and simplifying leads to:
where . To eliminate the logarithm, we exponentiate both sides:
Letting , which is a positive constant, we have:
Thus, the solution to the differential equation is:
where is determined by initial conditions if provided.

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