1. Resoudre dans \( \mathbb{R} \) \( x^{2}-6 x+9>0 \) et \( x^{4}-6 x^{2}+9>0 \)\nSoit la fonction definie par \( f(x)=\frac{f^{2}+5 r^{2}+9 x+5}{2 x^{2}+2} \)

Pour résoudre l'inéquation \( x^{2}-6 x+9>0 \), on peut commencer par remarquer qu'elle se factorise en \( (x-3)^{2} > 0 \). Cela signifie que l’inégalité est vraie pour tous les \( x \in \mathbb{R} \) sauf pour \( x=3 \), où elle est égale à 0. Ainsi, la solution pour cette inéquation est \( x \in \mathbb{R} \setminus \{3\} \). Pour l'inéquation \( x^{4}-6x^{2}+9>0 \), posons \( y = x^2 \). Cela transforme l'inéquation en \( y^{2}-6y+9>0 \), qui se factorise en \( (y-3)^{2} > 0 \). Comme précédemment, cela implique que \( y \neq 3 \) soit vrai pour \( y \in \mathbb{R} \). En retransposant en termes de \( x \), cela donne \( x^2 \neq 3 \). Donc, les solutions sont \( x \in \mathbb{R} \setminus \{\sqrt{3}, -\sqrt{3}\} \). Concernant la fonction \( f(x)=\frac{f^{2}+5 r^{2}+9 x+5}{2 x^{2}+2} \), on peut s’aventurer dans l’exploration de sa forme en fonction de \( r \). Pour des valeurs spécifiques de \( x \), le comportement de \( f(x) \) dépendra des valeurs de \( f \) et de \( r \). Cette fonction pourrait être un bon point de départ pour étudier l'impact de différents coefficients sur la courbe représentative et ses propriétés.