3. Bir kutunun içinde renkleri dışında özdeş naneli sa- kız ve karpuzıu sakız bulunmaktadır. Naneli sakızla- rın sayısı karpuzlu sakızların sayısının 3 katından 4 fazladır. Bu kutudan rastgele çekilen bir sakızın karpuzlu olma olasılığı \( \frac{2}{9} \) olduğuna göre bu kutuda kaç tane naneli sakız vardır? \( \begin{array}{llll}\text { A) } 8 & \text { B) } 16 & \text { C) } 24 & \text { D) } 28\end{array} \)
Solución de tutoría real
Responder
Solución
¡Inicia sesión para desbloquear respuestas gratis!
Una plataforma de aprendizaje en la que confían millones de estudiantes y profesores reales.
Revisado y aprobado por el equipo de tutoría de UpStudy
Beyond the Answer
Kutudaki naneli sakızların sayısını \(n\) ve karpuzlu sakızların sayısını \(k\) olarak tanımlayalım. Verilen bilgilere göre, naneli sakız sayısı karpuzlu sakız sayısının 3 katından 4 fazla olduğundan şu denklemi oluşturabiliriz: \[ n = 3k + 4 \] Rastgele çekilen bir sakızın karpuzlu olma olasılığı \( \frac{2}{9} \) olduğuna göre, bu da şunu ifade eder: \[ \frac{k}{n + k} = \frac{2}{9} \] Bu iki denklemden hareketle, ile n ve k’ye değerler verip, bu iki denklemi birbiriyle ilişkilendirerek başlıyoruz. İlk denklemden \(n\) değerini alıp, ikinci denkleme yerleştirerek \(k\)’yı bulabiliriz. 1. \(n + k = (3k + 4) + k = 4k + 4\) 2. Yani: \[ \frac{k}{4k + 4} = \frac{2}{9} \] Bu denklemi çözerek \(k\)’yı bulmak için çarpanlarla genişletelim: \[ 9k = 2(4k + 4) \quad \text{(çarpma)} \] \[ 9k = 8k + 8 \] \[ k = 8 \quad \text{(k değeri bulduk)} \] Bu durumda \(n\) sayısını bulmak için: \[ n = 3(8) + 4 = 24 \] **Sonuç:** Kutuda 24 naneli sakız vardır. Cevap: **C) 24**