(1) metodo \( 4 x^{2}+7 x+2=0 \)

¡Vamos a resolver la ecuación cuadrática \( 4x^{2}+7x+2=0 \) usando la fórmula general! La fórmula es \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \). Aquí, \( a=4 \), \( b=7 \), y \( c=2 \). Primero, calculamos el discriminante: \( b^2 - 4ac = 7^2 - 4(4)(2) = 49 - 32 = 17 \). Luego, sustituyendo en la fórmula, tenemos \( x = \frac{-7 \pm \sqrt{17}}{8} \). ¿Sabías que las ecuaciones cuadráticas tienen una rica historia que data desde la antigua Babilonia en el 2000 a.C.? Los babilonios ya resolvían problemas que implicaban ecuaciones cuadráticas, aunque no usaban la notación moderna. En lugar de variables, utilizaban métodos geométricos y tablas para llegar a soluciones de problemas prácticos, ¡una increíble muestra de ingenio matemático en el pasado! En la vida real, las ecuaciones cuadráticas se utilizan en diversas aplicaciones, como en la física para calcular el tiempo de vuelo de un proyectil, en economía para encontrar el punto de máximo beneficio, o incluso en la ingeniería para diseñar estructuras. Por eso, saber resolver estas ecuaciones es fundamental no solo para los exámenes, sino también para afrontar problemas cotidianos en diversas disciplinas. ¡La matemática está en todos lados!