Pregunta
\( \{a\}-a \) ning kasr qismi bo'lsa, \( |\{2 x\}|=0,1 \) tenglama \( [-3 ; 3] \) oraliqda nechta yechimga ega? \( x|x+2|-3|x+2|-x+3 \geq 0 \) tengsizlikning eng kichik musbat butun va eng katta manfiy butun yechimlari ko'paytmasini toping.
Ask by Salinas Cervantes. in Uzbekistan
Jan 23,2025
Solución de tutoría real
Respuesta verificada por el tutor
Responder
**1. Tenglama \(|\{2x\}| = 0.1\) oraliqda 12 ta yechimga ega.**
**2. Tengsizlikning eng kichik musbat butun yechimi 3 va eng katta manfiy butun yechimi -1. Ko'paytmasi -3 ga teng.**
Solución
**1. Tenglama \(|\{2x\}| = 0.1\) ni yechish:**
Bu tenglama \(\{2x\}\) — \(2x\) ning kasr qismi bo'lgani uchun \(\{2x\} = 0.1\) bo'ladi. Buni yechish uchun quyidagi qadamlarni amalga oshiramiz:
\[
\{2x\} = 0.1 \implies 2x = k + 0.1 \quad \text{(bu yerda \(k\) — butun son)}
\]
\[
x = \frac{k + 0.1}{2}
\]
Berilgan oraliq \([-3; 3]\) bo'lgani uchun:
\[
-3 \leq x \leq 3 \implies -6 \leq k + 0.1 \leq 6 \implies -6.1 \leq k \leq 5.9
\]
Bu shartga mos keluvchi \(k\) butun sonlar \(-6\) dan \(5\) gacha bo'ladi. Demak, \(k\) ning qiymatlari: \(-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5\). Bu jami **12 ta** yechim beradi.
**2. Tengsizlik \(x|x+2| - 3|x+2| - x + 3 \geq 0\) ni yechish:**
Tengsizlikni yechish uchun quyidagi holatlarni ko'rib chiqamiz:
**a) \(x + 2 \geq 0\) (ya'ni, \(x \geq -2\)):**
\[
|x+2| = x + 2
\]
\[
x(x + 2) - 3(x + 2) - x + 3 \geq 0
\]
\[
x^2 + 2x - 3x - 6 - x + 3 \geq 0
\]
\[
x^2 - 2x - 3 \geq 0
\]
Kvadrat tenglamaning ildizlari: \(x = 3\) va \(x = -1\).
Shuning uchun:
\[
x \leq -1 \quad \text{yoki} \quad x \geq 3
\]
Ammo, bu holatda \(x \geq -2\) bo'lganligi sababli, yechimlar:
\[
-2 \leq x \leq -1 \quad \text{yoki} \quad x \geq 3
\]
**b) \(x + 2 < 0\) (ya'ni, \(x < -2\)):**
\[
|x+2| = -(x + 2)
\]
\[
x(-x - 2) - 3(-x - 2) - x + 3 \geq 0
\]
\[
- x^2 - 2x + 3x + 6 - x + 3 \geq 0
\]
\[
- x^2 + 0x + 9 \geq 0 \implies x^2 \leq 9
\]
\[
-3 \leq x \leq 3
\]
Ammo, bu holatda \(x < -2\), demak yechim:
\[
-3 \leq x < -2
\]
**Umumiy yechim:**
\[
-3 \leq x \leq -1 \quad \text{yoki} \quad x \geq 3
\]
**Butun yechimlar:**
- **Eng katta manfiy butun yechim:** \(-1\)
- **Eng kichik musbat butun yechim:** \(3\)
**Ko'paytma:**
\[
-1 \times 3 = -3
\]
**Javob:**
1. Tenglama \(|\{2x\}| = 0.1\) oraliqda **12 ta** yechimga ega.
2. Tengsizlikning eng kichik musbat butun yechimi **3** va eng katta manfiy butun yechimi **-1** bo'lib, ularning ko'paytmasi **-3** ga teng.
Revisado y aprobado por el equipo de tutoría de UpStudy
Como
error msg
Explicar 
Simplifique esta solución Extra Insights
Tenglama \( |\{2 x\}|=0,1 \) bo'lishi uchun \( 2x \) 0 va 1 oraliqda bo'lishi kerak. Shuning uchun \( x=0,5 \) va \( x=0 \) yechimlari bor. Biroq, oraliq \( [-3; 3] \) da 4 ta yechim mavjud. Tengsizlik \( x|x+2|-3|x+2|-x+3 \geq 0 \) ni yechish uchun, avval barcha shartlarni ko'rib chiqishimiz kerak. Endi eng kichik musbat butun yechim 1, eng katta manfiy yechim -4 ga to'g'ri keladi. Ularning ko'paytmasi \( 1 \times (-4) = -4 \).
¡Prueba Premium ahora!
¡Prueba Premium y hazle a Thoth AI preguntas de matemáticas ilimitadas ahora!
Quizas mas tarde
Hazte Premium
