Pregunta
upstudy study bank question image url

  1. Fie forma pătratică
    pentru orice .
    2.1. Să se scrie forma biliniară simetrică asociată şi matricea asociată (în raport cu baza
    canonică).
    2.2. Să se aducă forma pătratică la o formă canonică, precizând baza formei canonice şi
    rangul formei.
    2.3. Să se indice, dacă există, trei vectori pentru care şi ,
    . Este pozitiv definită?

Ask by Reid Ellis. in Romania
Jan 21,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

Responder

2.2. Aducerea formei pătratice la o formă canonică
Forma pătratică poate fi adusă la o formă canonică prin eliminarea termenilor încrucișați. După transformări adecvate, forma canonică devine:
Baza formei canonice este formată din vectorii , , și , iar rangul formei este .

Solución

¡Inicia sesión para desbloquear respuestas gratis!

Una plataforma de aprendizaje en la que confían millones de estudiantes y profesores reales.

star-icon Descubrir

Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional

The Deep Dive

Forma biliniară simetrică asociată se poate obține prin aplicarea definiției, în care termenii quadratici sunt organizați astfel încât să formăm o matrice simetrică. În cazul de față, putem să scriem matricea asociată a formei pătratice sub formă de . Această matrice este obținută prin gruparea termenilor în funcție de .
Pentru a aduce forma pătratică la o formă canonică, putem efectua diagonalizarea matricei asociate . Calculând valorile proprii și vectorii proprii, vom obține o bază a formei canonice. În acest caz, rația formei poate varia, având în vedere valoarea determinantului. Rangul formei este 3, deoarece matricea are 3 valori proprii nenule. Acest lucru ne va ajuta să stabilim dacă există vectori pentru care condițiile impuse sunt satisfăcute.
Pentru a găsi vectorii doriti, observăm că putem lua, de exemplu, , pentru care . Pentru , putem alege vectorul , unde , iar un exemplu pentru poate fi , unde . În urma analizei, putem concluziona că forma nu este pozitiv definită, deoarece există vectori pentru care este negativ.

¡Prueba Premium ahora!
¡Prueba Premium y hazle a Thoth AI preguntas de matemáticas ilimitadas ahora!
Quizas mas tarde Hazte Premium
Estudiar puede ser una verdadera lucha
¿Por qué no estudiarlo en UpStudy?
Seleccione su plan a continuación
Prima

Puedes disfrutar

Empieza ahora
  • Explicaciones paso a paso
  • Tutores expertos en vivo 24/7
  • Número ilimitado de preguntas
  • Sin interrupciones
  • Acceso completo a Respuesta y Solución
  • Acceso completo al chat de PDF, al chat de UpStudy y al chat de navegación
Básico

Totalmente gratis pero limitado

  • Solución limitada
Bienvenido a ¡Estudia ahora!
Inicie sesión para continuar con el recorrido de Thoth AI Chat
Continuar con correo electrónico
O continuar con
Al hacer clic en "Iniciar sesión", acepta nuestros términos y condiciones. Términos de Uso & Política de privacidad