Дана функция \[ f(x)=\frac{4}{x-7}+\frac{1}{\sqrt{(x+5)^{2}}} \] Запишите область определения функции. \[ x \in \]

Область определения функции \( f(x) \) задаётся всеми значениями \( x \), при которых функция определена. Рассмотрим условия: 1. В первом слагаемом \(\frac{4}{x - 7}\) знаменатель не должен равняться нулю: \[ x - 7 \neq 0 \implies x \neq 7 \] 2. Во втором слагаемом \(\frac{1}{\sqrt{(x + 5)^2}}\) выражение под корнем должно быть положительным, и знаменатель не должен быть равен нулю: \[ \sqrt{(x + 5)^2} = |x + 5| > 0 \implies x + 5 \neq 0 \implies x \neq -5 \] Таким образом, \( x \) не должен равняться ни \( 7 \), ни \( -5 \). Область определения функции записывается следующим образом: \[ x \in (-\infty; -5) \cup (-5; 7) \cup (7; +\infty) \]