На каком из рисунков изображено решение неравенства? $$ 15 x^{2}-27 x+12

Question

На каком из рисунков изображено решение неравенства? $$ 15 x^{2}-27 x+12<0 $$

UpStudy AI · Accepted Answer

Чтобы решить неравенство $$ 15x^{2} - 27x + 12 < 0 $$, выполните следующие шаги:

1. **Найдите корни квадратного уравнения:**
   $$
   15x^{2} - 27x + 12 = 0
   $$
   
   Используем формулу для решения квадратных уравнений:
   $$
   x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}
   $$
   
   Здесь:
   $$
   a = 15, \quad b = -27, \quad c = 12
   $$
   
   Вычисляем дискриминант:
   $$
   D = (-27)^{2} - 4 \cdot 15 \cdot 12 = 729 - 720 = 9
   $$
   
   Теперь находим корни:
   $$
   x_{1} = \frac{27 + 3}{30} = \frac{30}{30} = 1
   $$
   $$
   x_{2} = \frac{27 - 3}{30} = \frac{24}{30} = \frac{4}{5} = 0{.}8
   $$

2. **Анализ знаков квадратичной функции:**
   
   Поскольку коэффициент при $$ x^{2} $$ положительный ($$ a = 15 > 0 $$), парабола открывается вверх. Это означает, что функция $$ 15x^{2} - 27x + 12 $$ будет меньше нуля между её корнями.

3. **Запишите интервал решения:**
   $$
   \frac{4}{5} < x < 1 \quad \text{или} \quad 0{.}8 < x < 1
   $$

4. **Графическое представление:**
   
   На числовой прямой решение неравенства будет отображено как промежуток между $$ x = \frac{4}{5} $$ и $$ x = 1 $$. Обычно это делается следующим образом:
   
   - **Открытые точки** на $$ x = \frac{4}{5} $$ и $$ x = 1 $$ (потому что неравенство строгое "<").
   - **Заштрихованная область** между этими двумя точками, указывающая на все значения $$ x $$, удовлетворяющие неравенству.

Если в заданиях представлены несколько графиков, выберите тот, где между $$ \frac{4}{5} $$ и $$ 1 $$ отмечена заштрихованная область с открытыми кругами на концах.
Решение неравенства $$ 15x^{2} - 27x + 12 < 0 $$ находится между $$ x = 0{.}8 $$ и $$ x = 1 $$.

На каком из рисунков изображено решение неравенства? \( 15 x^{2}-27 x+12<0 \)

Solución de tutoría real

Responder

Solución

Mind Expander

preguntas relacionadas

Latest Algebra Questions