232. Considera il triangolo isoscele acutangolo $$ A B C $$ inscritto in una circonferenza di raggio $$ 7,5 \mathrm{~cm} $$. La base del triangolo misura 9 cm . त Calcola l'area del triangolo.

Question

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Per calcolare l'area del triangolo isoscele acutangolo $$ ABC $$ inscritto in una circonferenza di raggio $$ R = 7,5 \, \text{cm} $$ con base $$ b = 9 \, \text{cm} $$, possiamo seguire questi passaggi:

1. **Calcolare l'altezza del triangolo**: L'altezza $$ h $$ del triangolo isoscele può essere trovata utilizzando il teorema di Pitagora. La metà della base $$ b $$ è $$ \frac{b}{2} = \frac{9}{2} = 4,5 \, \text{cm} $$.

2. **Utilizzare il raggio della circonferenza**: In un triangolo isoscele inscritto in una circonferenza, l'altezza $$ h $$ può essere calcolata usando la formula:
   $$
   h = \sqrt{R^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2}
   $$
   dove $$ R $$ è il raggio della circonferenza.

3. **Calcolare l'area**: L'area $$ A $$ del triangolo può essere calcolata con la formula:
   $$
   A = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h
   $$

Ora procediamo con i calcoli.

Calcoliamo prima l'altezza $$ h $$.

$$
h = \sqrt{(7.5)^2 - (4.5)^2}
$$

Calcoliamo $$ h $$ e poi l'area $$ A $$.
Calculate the value by following steps:
- step0: Calculate:
  $$\sqrt{7.5^{2}-4.5^{2}}$$
- step1: Convert the expressions:
  $$\sqrt{\left(\frac{15}{2}\right)^{2}-4.5^{2}}$$
- step2: Convert the expressions:
  $$\sqrt{\left(\frac{15}{2}\right)^{2}-\left(\frac{9}{2}\right)^{2}}$$
- step3: Subtract the numbers:
  $$\sqrt{36}$$
- step4: Write in exponential form:
  $$\sqrt{6^{2}}$$
- step5: Simplify the root:
  $$6$$
Calculate or simplify the expression $$ (1/2) * 9 * 6 $$.
Calculate the value by following steps:
- step0: Calculate:
  $$\frac{1}{2}\times 9\times 6$$
- step1: Multiply the terms:
  $$\frac{9}{2}\times 6$$
- step2: Reduce the numbers:
  $$9\times 3$$
- step3: Multiply the numbers:
  $$27$$
Abbiamo calcolato l'altezza $$ h $$ del triangolo isoscele:

$$
h = 6 \, \text{cm}
$$

Ora possiamo calcolare l'area $$ A $$ del triangolo:

$$
A = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 6 = 27 \, \text{cm}^2
$$

Quindi, l'area del triangolo isoscele acutangolo $$ ABC $$ è $$ 27 \, \text{cm}^2 $$.
L'area del triangolo isoscele acutangolo $$ ABC $$ è $$ 27 \, \text{cm}^2 $$.

232. Considera il triangolo isoscele acutangolo \( A B C \) inscritto in una circonferenza di raggio \( 7,5 \mathrm{~cm} \). La base del triangolo misura 9 cm . त Calcola l'area del triangolo.

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