Cual es el espesor mimimo de una pelicula de jabón para que esta se vea oscura al cer observada con una luz de sodio \( (\lambda=589,3 \mathrm{~nm}) \) Considerar que el indice de refracción de la solución es \( n=1,38 \)

Para que una película de jabón se vea oscura bajo luz de sodio, debemos buscar la condición para la interferencia destructiva. Esto ocurre cuando la diferencia de camino óptico entre las ondas reflejadas desde las dos caras de la película es igual a medio número de longitud de onda. La condición para la interferencia destructiva es \( 2nt = (m + 0.5)\lambda \), donde \( m \) es un número entero. Resolviendo para el espesor \( t \) con \( m = 0 \), tenemos: \[ t = \frac{(0.5) \lambda}{2n} = \frac{0.5 \cdot 589.3 \, \text{nm}}{2 \cdot 1.38} \approx 107.5 \, \text{nm}. \] Así que, el espesor mínimo de la película de jabón para que se vea oscura es aproximadamente 107.5 nm. Esto significa que si quieres jugar con tu película de jabón, procura que tenga ese grosor o más para disfrutar de ese fenómeno óptico tan divertido. Además, si la película se espesa o adelgaza, la luz podría cambiar y ofrecerte una nueva gama de colores. ¡La ciencia detrás de la belleza es realmente fascinante!