255 В равнобедренном треутольнике \( C D E \) с основантем \( C E \) про- ведена высота \( C F \). Найдите \( \angle E C F \), еслі \( \angle \mathrm{D}=54^{\circ} \). 79

В равнобедренном треугольнике \( CDE \) с основанием \( CE \) и углом \( \angle D = 54^\circ \) мы можем найти угол \( \angle ECF \), используя свойства треугольников. 1. Поскольку треугольник равнобедренный, углы при основании равны. Обозначим угол \( \angle EDC \) как \( x \). Тогда: \[ \angle EDC = \angle ECD = x \] 2. Сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \): \[ \angle D + \angle EDC + \angle ECD = 180^\circ \] Подставим известные значения: \[ 54^\circ + x + x = 180^\circ \] Это упрощается до: \[ 54^\circ + 2x = 180^\circ \] 3. Выразим \( x \): \[ 2x = 180^\circ - 54^\circ \] \[ 2x = 126^\circ \] \[ x = 63^\circ \] 4. Теперь мы знаем, что \( \angle EDC = \angle ECD = 63^\circ \). 5. Высота \( CF \) делит угол \( \angle ECD \) пополам, поэтому: \[ \angle ECF = \frac{1}{2} \angle ECD = \frac{1}{2} \cdot 63^\circ = 31.5^\circ \] Таким образом, угол \( \angle ECF \) равен \( 31.5^\circ \).