49. Obtén el dorninio y el rango de la siguiente función. $$ y=\frac{-5}{-\sqrt{x+2}} $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Para encontrar el dominio de la función $$ y = \frac{-5}{-\sqrt{x+2}} $$, debemos asegurarnos de que el denominador no sea cero y que la expresión dentro de la raíz cuadrada sea no negativa.

1. La raíz cuadrada $$ \sqrt{x+2} $$ está definida cuando $$ x + 2 \geq 0 $$.
2. Esto implica que $$ x \geq -2 $$.

Por lo tanto, el dominio de la función es $$ x \in [-2, \infty) $$.
Para encontrar el rango de la función, primero simplificamos la expresión:

$$
y = \frac{-5}{-\sqrt{x+2}} = \frac{5}{\sqrt{x+2}}
$$

Dado que $$ \sqrt{x+2} $$ es siempre positivo para $$ x \geq -2 $$, $$ y $$ será siempre positivo.

1. Cuando $$ x = -2 $$, $$ y = \frac{5}{\sqrt{0}} $$ tiende a $$ +\infty $$.
2. A medida que $$ x $$ aumenta, $$ \sqrt{x+2} $$ también aumenta, lo que hace que $$ y $$ disminuya y se acerque a 0, pero nunca lo alcanza.

Por lo tanto, el rango de la función es $$ y \in (0, \infty) $$.
Dominio: $$ x \in [-2, \infty) $$ y Rango: $$ y \in (0, \infty) $$.

Obtén el dorninio y el rango de la
siguiente función.

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