1.1 Klammern Sie gemeinsame Faktoren aus. \( 12 r^{2} s-30 r s^{2}+42 r^{3} s \) 1.2 Vereinfachen Sie den Bruchterm. \( \frac{\left(a^{2}-b^{2}\right) \cdot a b}{a^{2}(a-b)} \) 2. Gleichungen \( \begin{array}{lll}\text { 2.1 Lösen Sie die quadratischen Gleichungen. } \\ \text { a) } 4 x^{2}=16 & \text { b) } 5 x+x^{2}=0\end{array} \)

Gerne helfe ich Ihnen bei den Aufgaben: --- ### **1.1 Gemeinsame Faktoren ausklammern** **Gegeben:** \[ 12 r^{2} s - 30 r s^{2} + 42 r^{3} s \] **Schritt 1: Bestimmung des größten gemeinsamen Faktors (ggT)** - **Koeffizienten:** - 12, 30, 42 - **ggT:** 6 - **Variablen:** - \( r^{2},\ r,\ r^{3} \) → **ggT:** \( r \) - \( s,\ s^{2},\ s \) → **ggT:** \( s \) **Schritt 2: Ausklammern des ggT** \[ 6 r s ( \frac{12 r^{2} s}{6 r s} - \frac{30 r s^{2}}{6 r s} + \frac{42 r^{3} s}{6 r s} ) \] \[ = 6 r s (2 r - 5 s + 7 r^{2}) \] **Ergebnis:** \[ 6 r s (2 r - 5 s + 7 r^{2}) \] --- ### **1.2 Bruchterm vereinfachen** **Gegeben:** \[ \frac{(a^{2} - b^{2}) \cdot a b}{a^{2}(a - b)} \] **Schritt 1: Faktorzerlegung und Kürzen** - **Zähler:** \[ a^{2} - b^{2} = (a - b)(a + b) \] - **Bruchterm:** \[ \frac{(a - b)(a + b) \cdot a b}{a^{2}(a - b)} \] - **Kürzen von \((a - b)\):** \[ \frac{(a + b) \cdot a b}{a^{2}} \] **Schritt 2: Weiteres Kürzen** - **Kürzen von \( a \):** \[ \frac{b (a + b)}{a} \] **Ergebnis:** \[ \frac{b (a + b)}{a} \] oder \[ b \left(1 + \frac{b}{a}\right) \] --- ### **2. Gleichungen lösen** #### **2.1 a) Quadratische Gleichung lösen** **Gegeben:** \[ 4 x^{2} = 16 \] **Schritt 1: Gleichung vereinfachen** \[ 4 x^{2} - 16 = 0 \] \[ x^{2} = 4 \] (durch Teilen beider Seiten durch 4) **Schritt 2: Wurzel ziehen** \[ x = \pm \sqrt{4} \] \[ x = \pm 2 \] **Ergebnis:** \[ x = 2 \quad \text{oder} \quad x = -2 \] #### **2.1 b) Quadratische Gleichung lösen** **Gegeben:** \[ 5x + x^{2} = 0 \] **Schritt 1: Gleichung umstellen** \[ x^{2} + 5x = 0 \] **Schritt 2: Faktorisieren** \[ x(x + 5) = 0 \] **Schritt 3: Nullstellen bestimmen** \[ x = 0 \quad \text{oder} \quad x + 5 = 0 \] \[ x = 0 \quad \text{oder} \quad x = -5 \] **Ergebnis:** \[ x = 0 \quad \text{oder} \quad x = -5 \] --- Ich hoffe, diese Erklärungen helfen Ihnen weiter!