3 Déterminer le chiffre x pour que le reste de la division euclidienne de l'entier $$ 7 imes 62 $$ par 9 soit égal à 2 .

Question

3 Déterminer le chiffre x pour que le reste de la division euclidienne de l'entier $$ 7 	imes 62 $$ par 9 soit égal à 2 .

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Pour déterminer le chiffre $$ x $$ tel que le reste de la division euclidienne de l'entier $$ 7x62 $$ par 9 soit égal à 2, suivez les étapes suivantes :

1. **Comprendre le problème :**
   - L'entier considéré est de la forme $$ 7x62 $$, où $$ x $$ est un chiffre à déterminer.
   - On cherche à ce que $$ 7x62 $$ modulo 9 donne un reste de 2.

2. **Utiliser la règle de divisibilité par 9 :**
   - Un nombre est congruent à la somme de ses chiffres modulo 9.
   - Ainsi, $$ 7 + x + 6 + 2 \equiv 2 \pmod{9} $$.

3. **Calculer la somme des chiffres :**
   $$
   7 + x + 6 + 2 = 15 + x
   $$
   Donc,
   $$
   15 + x \equiv 2 \pmod{9}
   $$

4. **Résoudre l'équation modulo 9 :**
   - Réduisons 15 modulo 9 :
     $$
     15 \equiv 6 \pmod{9}
     $$
   - L'équation devient :
     $$
     6 + x \equiv 2 \pmod{9}
     $$
   - En isolant $$ x $$ :
     $$
     x \equiv 2 - 6 \pmod{9} \
     x \equiv -4 \pmod{9} \
     x \equiv 5 \pmod{9}
     $$
   
5. **Conclusion :**
   - Puisque $$ x $$ est un chiffre (donc compris entre 0 et 9), la solution est $$ x = 5 $$.

**Réponse :**
Le chiffre recherché est $$ x = 5 $$.
Le chiffre $$ x $$ est 5.

3 Déterminer le chiffre x pour que le reste de la division euclidienne de l'entier \( 7 \times 62 \) par 9 soit égal à 2 .

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