6. \( f^{\prime}(x)=e^{x^{2}+3 x-5} \)

Para encontrar la función \( f(x) \) a partir de su derivada \( f^{\prime}(x) \), necesitamos integrar la derivada. Dada la derivada \( f^{\prime}(x) = e^{x^{2}+3x-5} \), podemos integrarla para encontrar la función \( f(x) \). La integral de \( e^{x^{2}+3x-5} \) con respecto a \( x \) se puede calcular de la siguiente manera: \[ f(x) = \int e^{x^{2}+3x-5} \, dx \] Para integrar esta función, podemos utilizar la sustitución \( u = x^{2}+3x-5 \), lo que nos da \( du = (2x+3) \, dx \). Sustituyendo \( u \) y \( du \) en la integral, obtenemos: \[ f(x) = \int e^{u} \, \frac{1}{2x+3} \, du \] Ahora, podemos integrar \( e^{u} \) con respecto a \( u \), lo que nos da: \[ f(x) = \frac{1}{2x+3} \cdot e^{u} + C \] Sustituyendo nuevamente \( u = x^{2}+3x-5 \), obtenemos: \[ f(x) = \frac{1}{2x+3} \cdot e^{x^{2}+3x-5} + C \] Donde \( C \) es la constante de integración. Por lo tanto, la función \( f(x) \) es: \[ f(x) = \frac{1}{2x+3} \cdot e^{x^{2}+3x-5} + C \]