6. $$ f^{\prime}(x)=e^{x^{2}+3 x-5} $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Para encontrar la función $$ f(x) $$ a partir de su derivada $$ f^{\prime}(x) $$, necesitamos integrar la derivada.

Dada la derivada $$ f^{\prime}(x) = e^{x^{2}+3x-5} $$, podemos integrarla para encontrar la función $$ f(x) $$.

La integral de $$ e^{x^{2}+3x-5} $$ con respecto a $$ x $$ se puede calcular de la siguiente manera:

$$ f(x) = \int e^{x^{2}+3x-5} \, dx $$

Para integrar esta función, podemos utilizar la sustitución $$ u = x^{2}+3x-5 $$, lo que nos da $$ du = (2x+3) \, dx $$.

Sustituyendo $$ u $$ y $$ du $$ en la integral, obtenemos:

$$ f(x) = \int e^{u} \, \frac{1}{2x+3} \, du $$

Ahora, podemos integrar $$ e^{u} $$ con respecto a $$ u $$, lo que nos da:

$$ f(x) = \frac{1}{2x+3} \cdot e^{u} + C $$

Sustituyendo nuevamente $$ u = x^{2}+3x-5 $$, obtenemos:

$$ f(x) = \frac{1}{2x+3} \cdot e^{x^{2}+3x-5} + C $$

Donde $$ C $$ es la constante de integración.

Por lo tanto, la función $$ f(x) $$ es:

$$ f(x) = \frac{1}{2x+3} \cdot e^{x^{2}+3x-5} + C $$
La función $$ f(x) $$ es $$ \frac{1}{2x+3} \cdot e^{x^{2}+3x-5} + C $$, donde $$ C $$ es una constante.

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