Sea $$ f:[-\pi, \pi] ® R $$ la función definida por * $$ f(x)=\cos ^{4}(x)+\operatorname{sen}^{2}(x)-1 $$ ¿En cuántos puntos el gráfico de esta función interseca al eje de las abscisas? Tu respuesta

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Para encontrar en cuántos puntos el gráfico de la función $$ f(x) = \cos^4(x) + \sin^2(x) - 1 $$ intersecta al eje de las abscisas, necesitamos encontrar los puntos donde la función toma el valor de 0, es decir, donde $$ f(x) = 0 $$.

Para encontrar estos puntos, igualamos la función a 0 y resolvemos la ecuación resultante:

$$ \cos^4(x) + \sin^2(x) - 1 = 0 $$

Dado que $$ \cos^2(x) + \sin^2(x) = 1 $$, podemos reescribir la ecuación como:

$$ \cos^4(x) + (1 - \cos^2(x)) - 1 = 0 $$

Simplificando:

$$ \cos^4(x) - \cos^2(x) = 0 $$

Factorizando:

$$ \cos^2(x)(\cos^2(x) - 1) = 0 $$

Esto nos da dos posibles soluciones:

1. $$ \cos^2(x) = 0 $$ o
2. $$ \cos^2(x) - 1 = 0 $$

Para la primera solución, $$ \cos^2(x) = 0 $$, obtenemos $$ \cos(x) = 0 $$, lo cual ocurre en $$ x = \frac{\pi}{2} $$ y $$ x = -\frac{\pi}{2} $$.

Para la segunda solución, $$ \cos^2(x) - 1 = 0 $$, obtenemos $$ \cos^2(x) = 1 $$, lo cual ocurre en $$ x = 0 $$ y $$ x = \pi $$.

Por lo tanto, el gráfico de la función intersecta al eje de las abscisas en 4 puntos: $$ x = 0, \frac{\pi}{2}, -\frac{\pi}{2}, \pi $$.
El gráfico de la función intersecta al eje de las abscisas en 4 puntos: $$ x = 0, \frac{\pi}{2}, -\frac{\pi}{2}, \pi $$.

Sea la función definida por *
¿En cuántos
puntos el gráfico de esta función
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