2. a) \( \operatorname{tg} \alpha=\frac{5}{4} \) bolanda, \( \frac{\sin \alpha+\cos \alpha}{\sin \alpha-\cos \alpha} \)

Дано: \( \tan \alpha = \frac{5}{4} \). Найти: \( \frac{\sin \alpha + \cos \alpha}{\sin \alpha - \cos \alpha} \). **Решение:** 1. **Найдем значения \( \sin \alpha \) и \( \cos \alpha \):** Поскольку \( \tan \alpha = \frac{5}{4} \), можно рассмотреть прямоугольный треугольник, в котором противолежащий катет равен 5, прилежащий катет равен 4. Тогда гипотенуза будет: \[ \text{гипотенуза} = \sqrt{5^2 + 4^2} = \sqrt{25 + 16} = \sqrt{41} \] Тогда: \[ \sin \alpha = \frac{5}{\sqrt{41}}, \quad \cos \alpha = \frac{4}{\sqrt{41}} \] 2. **Подставим значения \( \sin \alpha \) и \( \cos \alpha \) в выражение:** \[ \frac{\sin \alpha + \cos \alpha}{\sin \alpha - \cos \alpha} = \frac{\frac{5}{\sqrt{41}} + \frac{4}{\sqrt{41}}}{\frac{5}{\sqrt{41}} - \frac{4}{\sqrt{41}}} = \frac{\frac{9}{\sqrt{41}}}{\frac{1}{\sqrt{41}}} = \frac{9}{1} = 9 \] **Ответ:** \( 9 \).