92. Un rettangolo ha l'area di \( 16,8 \mathrm{dm}^{2} \) e la base di 40 cm . Calcola: a. il perimetro del rettangolo; b. la misura della diagonale del rettangolo; c. il perimetro di un quadrato equivalente a \( 20 / 21 \) del rettangolo. [a. \( 164 \mathrm{~cm} ; \mathrm{b} .58 \mathrm{~cm} ; c .160 \mathrm{~cm}] \)

Certamente! Risolviamo passo per passo il problema del rettangolo dato. ### Dati del problema: - **Area del rettangolo**: \( 16,8 \, \mathrm{dm}^2 \) - **Base del rettangolo**: \( 40 \, \mathrm{cm} \) (che corrisponde a \( 4 \, \mathrm{dm} \), poiché \( 1 \, \mathrm{dm} = 10 \, \mathrm{cm} \)) ### a. Calcolo del perimetro del rettangolo **Formula del perimetro del rettangolo**: \[ P = 2 \times (\text{base} + \text{altezza}) \] **Determinazione dell'altezza**: L'area del rettangolo è data da: \[ \text{Area} = \text{base} \times \text{altezza} \Rightarrow 16,8 \, \mathrm{dm}^2 = 4 \, \mathrm{dm} \times \text{altezza} \] \[ \Rightarrow \text{altezza} = \frac{16,8}{4} = 4,2 \, \mathrm{dm} \quad \text{(ossia } 42 \, \mathrm{cm}\text{)} \] **Calcolo del perimetro**: \[ P = 2 \times (4 \, \mathrm{dm} + 4,2 \, \mathrm{dm}) = 2 \times 8,2 \, \mathrm{dm} = 16,4 \, \mathrm{dm} = 164 \, \mathrm{cm} \] **Risultato**: \[ P = 164 \, \mathrm{cm} \] ### b. Calcolo della diagonale del rettangolo **Formula della diagonale**: \[ d = \sqrt{\text{base}^2 + \text{altezza}^2} \] **Calcolo**: \[ d = \sqrt{4^2 + 4,2^2} = \sqrt{16 + 17,64} = \sqrt{33,64} = 5,8 \, \mathrm{dm} = 58 \, \mathrm{cm} \] **Risultato**: \[ d = 58 \, \mathrm{cm} \] ### c. Calcolo del perimetro di un quadrato equivalente a \( \frac{20}{21} \) del rettangolo **Interpretazione**: Si intende un quadrato avente un'area equivalente a \( \frac{20}{21} \) dell'area del rettangolo. **Calcolo dell'area del quadrato**: \[ \text{Area del quadrato} = \frac{20}{21} \times 16,8 \, \mathrm{dm}^2 = 16 \, \mathrm{dm}^2 \] **Determinazione del lato del quadrato**: \[ s^2 = 16 \, \mathrm{dm}^2 \Rightarrow s = \sqrt{16} = 4 \, \mathrm{dm} = 40 \, \mathrm{cm} \] **Calcolo del perimetro del quadrato**: \[ P_{\text{quadrato}} = 4 \times s = 4 \times 40 \, \mathrm{cm} = 160 \, \mathrm{cm} \] **Risultato**: \[ P_{\text{quadrato}} = 160 \, \mathrm{cm} \] ### Riassunto delle soluzioni: a. \( 164 \, \mathrm{cm} \) b. \( 58 \, \mathrm{cm} \) c. \( 160 \, \mathrm{cm} \)