Una piscina a forma rettangolare ha una profondità che varia secondo la relazione quadratica $$ d(x) = -x^{2} + 10x $$, dove $$ x $$ rappresenta la distanza da un estremo della piscina. Qual è la profondità massima della piscina?

Question

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La profondità della piscina è descritta dalla funzione quadratica $$ d(x) = -x^{2} + 10x $$. Questa è una parabola che si apre verso il basso, quindi il suo massimo si trova nel vertice.

La formula per trovare la coordinata $$ x $$ del vertice di una parabola della forma $$ ax^2 + bx + c $$ è data da:

$$
x = -\frac{b}{2a}
$$

Nel nostro caso, $$ a = -1 $$ e $$ b = 10 $$. Sostituendo i valori:

$$
x = -\frac{10}{2 \cdot (-1)} = \frac{10}{2} = 5
$$

Ora, per trovare la profondità massima, dobbiamo calcolare $$ d(5) $$:

$$
d(5) = -5^{2} + 10 \cdot 5 = -25 + 50 = 25
$$

Quindi, la profondità massima della piscina è $$ 25 $$ metri.
La profondità massima della piscina è $$ 25 $$ metri.

Una piscina a forma rettangolare ha una profondità che varia secondo la relazione quadratica , dove rappresenta la distanza da un estremo della piscina. Qual è la profondità massima della piscina?

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