19. กำหนดให้ $$ f(x)=\frac{1}{5-3 x} $$ เมื่อ $$ x
eq \frac{5}{3} $$ แล้วอนุพันธ์อันดับที่สามของฟังก์ชันตรงกับข้อใด $$ \begin{array}{ll} ext { 1. }(6)(27)(5-3 x)^{-4} & ext { 2. }(-6)(27)(5-3 x)^{-4} \ ext { 3. }(-6)(5-3 x)^{-4} & ext { 4. }(6)(27)(5-3 x)^{4} \ ext { 5. } 6(5-3 x)^{4} & \end{array} $$

Question

19. กำหนดให้ $$ f(x)=\frac{1}{5-3 x} $$ เมื่อ $$ x 
eq \frac{5}{3} $$ แล้วอนุพันธ์อันดับที่สามของฟังก์ชันตรงกับข้อใด $$ \begin{array}{ll}	ext { 1. }(6)(27)(5-3 x)^{-4} & 	ext { 2. }(-6)(27)(5-3 x)^{-4} \ 	ext { 3. }(-6)(5-3 x)^{-4} & 	ext { 4. }(6)(27)(5-3 x)^{4} \ 	ext { 5. } 6(5-3 x)^{4} & \end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

การหาค่าอนุพันธ์อันดับที่สามของฟังก์ชัน $$ f(x) = \frac{1}{5 - 3x} $$ สามารถทำได้ดังนี้:

1. **หาอนุพันธ์อันดับแรก:**
   $$
   f'(x) = \frac{d}{dx} \left( (5 - 3x)^{-1} \right) = -1 \cdot (5 - 3x)^{-2} \cdot (-3) = 3(5 - 3x)^{-2}
   $$

2. **หาอนุพันธ์อันดับที่สอง:**
   $$
   f''(x) = \frac{d}{dx} \left( 3(5 - 3x)^{-2} \right) = 3 \cdot (-2) \cdot (5 - 3x)^{-3} \cdot (-3) = 18(5 - 3x)^{-3}
   $$

3. **หาอนุพันธ์อันดับที่สาม:**
   $$
   f'''(x) = \frac{d}{dx} \left( 18(5 - 3x)^{-3} \right) = 18 \cdot (-3) \cdot (5 - 3x)^{-4} \cdot (-3) = 162(5 - 3x)^{-4}
   $$
   
   ซึ่งสามารถเขียนให้อยู่ในรูปแบบของตัวเลือกได้เป็น:
   $$
   f'''(x) = 6 \times 27 \times (5 - 3x)^{-4}
   $$

ดังนั้นคำตอบที่ถูกต้องคือ

**ข้อ 1. $$6 \times 27 \times (5 - 3x)^{-4}$$**
อนุพันธ์อันดับที่สามของ $$ f(x) = \frac{1}{5 - 3x} $$ คือ $$6 \times 27 \times (5 - 3x)^{-4}$$ หรือ $$6 \times 27 \times (5 - 3x)^{-4}$$.

Solución de tutoría real

Responder

Solución

Bonus Knowledge

preguntas relacionadas

Latest Calculus Questions