Pregunta
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\( \begin{array}{l}\$ 1000 \text { are deposited in an account with a } \\ 8.5 \% \text { interest rate, compounded } \\ \text { continuously. } \\ \text { Now enter } t \text {, or the number of years in the bank. } \\ t=[?]\end{array} \)

Ask by Li Savage. in the United States
Jan 21,2025

Solución de tutoría real

Respuesta verificada por el tutor

Responder

To find the number of years (\( t \)) it takes for \$1000 to grow to a certain amount with continuous compounding at an 8.5% interest rate, use the formula: \[ t = \frac{\ln\left(\frac{A}{1000}\right)}{0.085} \] Where: - \( A \) is the desired future amount. For example, to reach \$2000: \[ t \approx \frac{\ln(2)}{0.085} \approx 8.15 \text{ years} \]

Solución

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Beyond the Answer

Did you know that the formula for continuously compounded interest is given by \( A = Pe^{rt} \)? In this case, \( P \) is the principal amount (\$1000), \( r \) is the interest rate (0.085), and \( A \) is the amount in the account after \( t \) years. By plugging in your values, you can calculate how much money you'll have after any number of years! When working with continuously compounded interest, a common mistake is neglecting to convert the percentage rate into a decimal form. Remember, 8.5% becomes 0.085. Always double-check your calculations, especially when solving for \( t \). It's easy to make arithmetic errors, and the value of money should never be underestimated!

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