жения он прошёл путь \( S=v_{0} t-\frac{a t^{2}}{2} \). Определите время, прошелшее с момента начала торможения, если нзвестно, что за это время автомобиль проехал 192 метра. Ответ дайте в секундах. \( \mathbf{1 0 . ~ И з ~ п у н к т а ~} A \) в пункт \( B \) одновременно выехали два автомобиля. Пер- вый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал 0,32 пу- ти со скоростью 60 км/ч, а оставшуюся часть пути - со скоростью, на 10 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт \( B \) одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомо- бнля. Ответ дайте в км/ч.

**Решение задачи 10:** Дано: - Два автомобиля одновременно выехали из пункта \( A \) в пункт \( B \). - Первый автомобиль проехал весь путь с постоянной скоростью \( v_1 \). - Второй автомобиль проехал 0,32 пути со скоростью 60 км/ч и оставшуюся часть пути (0,68 пути) со скоростью \( v_1 + 10 \) км/ч. - Оба автомобиля прибыли одновременно в пункт \( B \). Необходимо найти скорость первого автомобиля \( v_1 \). Обозначим: - Полный путь \( S \). - Время, затраченное первым автомобилем на весь путь: \( T = \frac{S}{v_1} \). - Время, затраченное вторым автомобилем: - На первую часть пути (0,32 \( S \)) со скоростью 60 км/ч: \( T_1 = \frac{0,32S}{60} \). - На вторую часть пути (0,68 \( S \)) со скоростью \( v_1 + 10 \) км/ч: \( T_2 = \frac{0,68S}{v_1 + 10} \). Так как оба автомобиля прибыли одновременно: \[ T = T_1 + T_2 \] \[ \frac{S}{v_1} = \frac{0,32S}{60} + \frac{0,68S}{v_1 + 10} \] Сократим на \( S \) (при \( S \neq 0 \)): \[ \frac{1}{v_1} = \frac{0,32}{60} + \frac{0,68}{v_1 + 10} \] \[ \frac{1}{v_1} - \frac{0,68}{v_1 + 10} = \frac{0,32}{60} \] \[ \frac{1}{v_1} - \frac{17}{25(v_1 + 10)} = \frac{8}{1500} \] Умножим всё на \( 1500v_1(v_1 + 10) \) для устранения знаменателей: \[ 1500(v_1 + 10) - 17 \times 60v_1 = 8v_1(v_1 + 10) \] \[ 1500v_1 + 15000 - 1020v_1 = 8v_1^2 + 80v_1 \] \[ 480v_1 + 15000 = 8v_1^2 + 80v_1 \] \[ 8v_1^2 - 400v_1 - 15000 = 0 \] Разделим уравнение на 8: \[ v_1^2 - 50v_1 - 1875 = 0 \] Решим квадратное уравнение: \[ v_1 = \frac{50 \pm \sqrt{2500 + 7500}}{2} = \frac{50 \pm \sqrt{10000}}{2} = \frac{50 \pm 100}{2} \] Получаем два корня: \[ v_1 = \frac{150}{2} = 75 \text{ км/ч} \quad \text{или} \quad v_1 = \frac{-50}{2} = -25 \text{ км/ч} \] Отрицательное значение скорости не имеет физического смысла, поэтому решение: \[ v_1 = 75 \text{ км/ч} \] **Ответ:** Первый автомобиль ехал со скоростью **75 км/ч**. --- **Относительно первой задачи:** В предоставленном условии задачи недостаточно информации для определения времени \( t \). Формула пути при торможении имеет вид: \[ S = v_0 t - \frac{a t^2}{2} \] Для нахождения времени \( t \) необходимо знать начальную скорость \( v_0 \) или ускорение \( a \). Без этих данных решить задачу невозможно.