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¿Cuál es la expresión equivalente a \( \frac{a^{30}}{a^{15}}+\frac{b^{5}}{c^{15}} \) ? A. \( \frac{1}{a^{15}}+\frac{1}{c^{10}} \) B. \( a^{15}+\frac{1}{c^{10}} \) C. \( \frac{1}{a^{15}}+\frac{b^{5}}{c^{15}} \) D. \( a^{15}+\frac{b^{5}}{c^{15}} \)

Ask by Fleming Norris. in Mexico
Jan 22,2025

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Respuesta verificada por el tutor

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La expresión equivalente es \( a^{15} + \frac{b^{5}}{c^{15}} \), que corresponde a la opción D.

Solución

La expresión original es: \[ \frac{a^{30}}{a^{15}} + \frac{b^{5}}{c^{15}} \] Simplificamos el primer término utilizando las propiedades de los exponentes: \[ \frac{a^{30}}{a^{15}} = a^{30-15} = a^{15} \] Entonces, la expresión simplificada es: \[ a^{15} + \frac{b^{5}}{c^{15}} \] Comparando con las opciones proporcionadas, la expresión equivalente corresponde a la opción: **D. \( a^{15} + \frac{b^{5}}{c^{15}} \)**

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Al simplificar \( \frac{a^{30}}{a^{15}} \), aplicamos la regla de la división de potencias que dice que \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \). Así obtenemos \( a^{30-15} = a^{15} \). Por lo tanto, la expresión se convierte en \( a^{15} + \frac{b^5}{c^{15}} \). De este modo, la expresión equivalente a \( \frac{a^{30}}{a^{15}}+\frac{b^{5}}{c^{15}} \) es \( a^{15}+\frac{b^{5}}{c^{15}} \). Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción D.

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