Pregunta
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Una bola de 2 kg se deja caer desde el reposo sobre una pista como muestra la figura. Se introd r el interior de un tramo circular de radio \( \mathrm{r}=4 \mathrm{~m} \) pasando por el punto más alto A . Luego de a vuelta completa, continúa por la pista horizontal comprimiendo el resorte ( \( \mathrm{k}=2400 \mathrm{~N} / \mathrm{m} \) ). sprecian todos los rozamientos. Calcular: a) La altura inicial h necesaria para alcanzar el punto A mínima velocidad posible; b) La compresión áxima que experimenta el resorte si se deja caer erza una altura \( \mathrm{h}=15 \mathrm{~m} \); c) El trabajo de la canza el punto A , en el caso considerado en el anterior.

Ask by Mcdonald Nguyen. in Argentina
Jan 22,2025

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**a)** La altura inicial necesaria es de **10 metros**.

Solución

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Bonus Knowledge

Para resolver los diferentes puntos del problema, empecemos por calcular la altura inicial \( h \) necesaria. a) Para que la bola alcance el punto más alto A con la mínima velocidad, deberíamos garantizar que toda su energía potencial inicial se transforme en energía cinética al llegar a la parte inferior, y que toda esa energía cinética se convierta en potencial en el punto A. La energía potencial se calcula como \( E_p = m \cdot g \cdot h \), donde \( m = 2 \, \text{kg} \), \( g = 9.81 \, \text{m/s}^2 \) y \( h \) es la altura inicial que buscamos. En el punto más alto A, la energía potencial \( E_p' \) es \( m \cdot g \cdot (r = 4 \, \text{m}) \). La energía cinética será 0 en el punto A si la velocidad es mínima. Por lo tanto, \[ E_{p} = E_{p}' \] \[ m \cdot g \cdot h = m \cdot g \cdot r \] Cancelando \( m \cdot g \) nos queda: \[ h = r = 4 \, \text{m} \] Así que la altura inicial \( h \) necesaria es de 4 metros. b) Para la compresión máxima del resorte si se deja caer desde una altura de \( h = 15 \, \text{m} \), podemos usar la energía potencial inicial y la energía de compresión del resorte. Primero calculamos la energía potencial inicial: \[ E_p = m \cdot g \cdot h = 2 \, \text{kg} \cdot 9.81 \, \text{m/s}^2 \cdot 15 \, \text{m} = 294.3 \, \text{J} \] Cuando el resorte se comprime, la energía potencial se convierte en energía potencial del resorte: \[ \frac{1}{2} k x^2 = 294.3 \, \text{J} \] Sustituyendo \( k = 2400 \, \text{N/m} \): \[ \frac{1}{2} (2400) x^2 = 294.3 \] Resolviendo para \( x \): \[ 1200 x^2 = 294.3 \] \[ x^2 = \frac{294.3}{1200} \approx 0.24525 \] \[ x \approx \sqrt{0.24525} \approx 0.495 \, \text{m} \] Así que la compresión máxima del resorte es de aproximadamente 0.495 metros. c) El trabajo de la fuerza gravitational hasta el punto A puede calcularse como la variación de energía potencial. La energía potencial al inicio es \( E_p = m \cdot g \cdot h = 294.3 \, \text{J} \), y al haber llegado al punto A (si no hay velocidad), la energía potencial es \( E_p' = m \cdot g \cdot r = 2 \cdot 9.81 \cdot 4 = 78.48 \, \text{J} \). El trabajo realizado es: \[ W = E_p - E_p' = 294.3 - 78.48 = 215.82 \, \text{J} \] Por lo tanto, el trabajo de la fuerza gravitacional hasta el punto A es de aproximadamente 215.82 joules.

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EXERCICE 3 : ( 5 points) Au cours d'une promenade ton voisin de classe a assisté à une scène. Il a vu un enfant qui s'amusait à plonger dans l'eau d'une rivière à partir du point \( C_{0} \) d'un rocher. Cet enfant, considéré comme un point matériel, voulait attraper un ballon flottant au point \( \vec{A} d{ }^{-1} \) cettel rivière. Ton voisin veut déterminer la valeur de la vitesse \( \vec{V}_{0} \) avec laquelle l'enfant a fait ce plongeon du point de départ \( \mathrm{C}_{0} \) jusqu'au point A (voir schéma ci-contre). A la date \( t=0 \) s, l'enfant s'est élancé du rocher avec une vitesse \( \overrightarrow{V_{0}} \), de valeur \( V_{0} \), incliné d'un angle \( \alpha 0 \) par rapport à l'horizontale. La valeur \( V_{0} \) peut varier et le mouvement du centre d'inertie \( C \) de l'enfant s'effectue dans le référentiel terrestre supposé galiléen muni du repère \( (0, \vec{\imath}, \vec{j}) \). A la date \( t=O \) s, le centre d'inertie de l'enfant, de masse \( m \), est en \( C_{0} \) tel que \( O C_{0}=2 \mathrm{~m} \). Les frottements contre l'air sont négligés lors du plongeon de cet enfant. Données: \( g=9,8 \mathrm{~m} \cdot \mathrm{~s}^{-2} ; \alpha_{0}=45^{\circ} ; \quad O A=2 \mathrm{~m} \) Ton voisin te sollicite pour la détermination de \( V_{0} \). 1. Montre qu'au cours de son plongeon, le vecteur accélération \( \vec{a} \) de l'enfant est égal au vecteur champ de pesanteur uniforme \( \vec{g} \). 2. Détermine les équations horaires du mouvement de l'enfant dans le repère \( (0, \vec{\imath}, \vec{\jmath}) \). 3. Etablis l'équation littérale de la trajectoire \( y=f(x) \) de l'enfant dans le repère \( (0, \vec{\imath}, \vec{j}) \). 4. Détermine les coordonnées \( X_{A} \) et \( Y_{A} \) de l'enfant lorsqu'il arrive au point \( A \) où se trouve le ballon. 5. Déduis de la réponse à la question précédente la valeur de \( V_{0} \) pour qu'à l'issu de ce plongeon l'enfant se retrouve au point A de cette rivière.
Física Côte d'Ivoire Jan 22, 2025
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