$$ \begin{array}{ll} ext { 17. } 2 x y \sqrt[3]{128 x^{2} y^{8}} & ext { 23. } \sqrt{8 x^{2} y^{4}+16 x y^{4}} \ \begin{array}{ll} ext { 18. } \frac{1}{3 a} \sqrt{27 a^{3} m^{7}} & ext { 24. } \sqrt{2 x^{2}-4 x y+2 y^{2}} \ ext { 19. } \frac{3}{5 x} \sqrt[3]{375 a^{8} b} & ext { 25. } \sqrt{(a-b)\left(a^{2}-b^{2} ight)} \ ext { 20. } \frac{1}{3} \sqrt[4]{81 a^{4} b} & ext { 26. } \sqrt{2 a m^{2}+4 a m n+2 a n^{2}} \ ext { 21. } \sqrt{9 a+18 b} & ext { 27. } \sqrt{9 a^{3}-36 a^{2}+36 a} \ ext { 22. } \sqrt{3 a^{3} b^{2}-3 a^{2} b^{2}} & \end{array}\end{array} $$

Question

$$ \begin{array}{ll}	ext { 17. } 2 x y \sqrt[3]{128 x^{2} y^{8}} & 	ext { 23. } \sqrt{8 x^{2} y^{4}+16 x y^{4}} \ \begin{array}{ll}	ext { 18. } \frac{1}{3 a} \sqrt{27 a^{3} m^{7}} & 	ext { 24. } \sqrt{2 x^{2}-4 x y+2 y^{2}} \ 	ext { 19. } \frac{3}{5 x} \sqrt[3]{375 a^{8} b} & 	ext { 25. } \sqrt{(a-b)\left(a^{2}-b^{2}ight)} \ 	ext { 20. } \frac{1}{3} \sqrt[4]{81 a^{4} b} & 	ext { 26. } \sqrt{2 a m^{2}+4 a m n+2 a n^{2}} \ 	ext { 21. } \sqrt{9 a+18 b} & 	ext { 27. } \sqrt{9 a^{3}-36 a^{2}+36 a} \ 	ext { 22. } \sqrt{3 a^{3} b^{2}-3 a^{2} b^{2}} & \end{array}\end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

Claro, a continuación se presentan las simplificaciones de las expresiones dadas del 17 al 27:

### **17.** $$ 2xy \sqrt[3]{128 x^{2} y^{8}} $$

**Simplificación:**
$$
\begin{align*}
2xy \sqrt[3]{128 x^{2} y^{8}} &= 2xy \cdot \sqrt[3]{128} \cdot \sqrt[3]{x^{2}} \cdot \sqrt[3]{y^{8}} \
&= 2xy \cdot 4 \cdot x^{2/3} \cdot y^{8/3} \
&= 8xy \cdot x^{2/3} \cdot y^{8/3} \
&= 8x^{1 + 2/3} y^{1 + 8/3} \
&= 8x^{5/3} y^{11/3} \
&= 8x^{1 + 2/3} y^{3 + 2/3} \
&= 8x^{1} \cdot x^{2/3} \cdot y^{3} \cdot y^{2/3} \
&= 8xy^3 \cdot \sqrt[3]{x^{2} y^{2}} \
\end{align*}
$$
**Respuesta Simplificada:**
$$
8xy^3 \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}
$$

---

### **18.** $$ \frac{1}{3 a} \sqrt{27 a^{3} m^{7}} $$

**Simplificación:**
$$
\begin{align*}
\frac{1}{3a} \sqrt{27 a^{3} m^{7}} &= \frac{1}{3a} \cdot \sqrt{27} \cdot \sqrt{a^{3}} \cdot \sqrt{m^{7}} \
&= \frac{1}{3a} \cdot 3 \sqrt{3} \cdot a^{3/2} \cdot m^{3} \sqrt{m} \
&= \frac{3 \sqrt{3} \cdot a^{3/2} \cdot m^{3} \sqrt{m}}{3a} \
&= \sqrt{3} \cdot \frac{a^{3/2}}{a} \cdot m^{3} \sqrt{m} \
&= \sqrt{3} \cdot a^{1/2} \cdot m^{3} \sqrt{m} \
&= a^{1/2} m^{3} \sqrt{3m} \
&= \sqrt{a} m^{3} \sqrt{3m} \
\end{align*}
$$
**Respuesta Simplificada:**
$$
m^{3} \sqrt{3a m}
$$

---

### **19.** $$ \frac{3}{5 x} \sqrt[3]{375 a^{8} b} $$

**Simplificación:**
$$
\begin{align*}
\frac{3}{5x} \sqrt[3]{375 a^{8} b} &= \frac{3}{5x} \cdot \sqrt[3]{375} \cdot \sqrt[3]{a^{8}} \cdot \sqrt[3]{b} \
&= \frac{3}{5x} \cdot 5 \sqrt[3]{3} \cdot a^{8/3} \cdot b^{1/3} \
&= \frac{15 \sqrt[3]{3} \cdot a^{8/3} \cdot b^{1/3}}{5x} \
&= 3 \sqrt[3]{3} \cdot \frac{a^{8/3} b^{1/3}}{x} \
&= 3 a^{2 + 2/3} b^{1/3} \cdot \frac{\sqrt[3]{3}}{x} \
&= \frac{3 a^{2} \sqrt[3]{a^{2} 3 b}}{x} \
\end{align*}
$$
**Respuesta Simplificada:**
$$
\frac{3 a^{2} \sqrt[3]{3 a^{2} b}}{x}
$$

---

### **20.** $$ \frac{1}{3} \sqrt[4]{81 a^{4} b} $$

**Simplificación:**
$$
\begin{align*}
\frac{1}{3} \sqrt[4]{81 a^{4} b} &= \frac{1}{3} \cdot \sqrt[4]{81} \cdot \sqrt[4]{a^{4}} \cdot \sqrt[4]{b} \
&= \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot a \cdot \sqrt[4]{b} \
&= a \cdot \sqrt[4]{b} \
\end{align*}
$$
**Respuesta Simplificada:**
$$
a \sqrt[4]{b}
$$

---

### **21.** $$ \sqrt{9 a + 18 b} $$

**Simplificación:**
$$
\sqrt{9a + 18b} = \sqrt{9(a + 2b)} = 3 \sqrt{a + 2b}
$$
**Respuesta Simplificada:**
$$
3 \sqrt{a + 2b}
$$

---

### **22.** $$ \sqrt{3 a^{3} b^{2} -3 a^{2} b^{2}} $$

**Simplificación:**
$$
\begin{align*}
\sqrt{3 a^{3} b^{2} -3 a^{2} b^{2}} &= \sqrt{3 a^{2} b^{2} (a -1)} \
&= \sqrt{3 a^{2} b^{2}} \cdot \sqrt{a - 1} \
&= a b \sqrt{3} \cdot \sqrt{a -1} \
&= a b \sqrt{3(a -1)} \
\end{align*}
$$
**Respuesta Simplificada:**
$$
a b \sqrt{3(a - 1)}
$$

---

### **23.** $$ \sqrt{8 x^{2} y^{4}+16 x y^{4}} $$

**Simplificación:**
$$
\begin{align*}
\sqrt{8x^{2}y^{4} + 16xy^{4}} &= \sqrt{8x^{2}y^{4} + 16xy^{4}} \
&= \sqrt{8x y^{4}(x) + 16x y^{4}} \
&= \sqrt{8x^{2}y^{4} + 16xy^{4}} \
&= \sqrt{8x y^{4}(x + 2)} \
&= \sqrt{8x y^{4}} \cdot \sqrt{x + 2} \
&= 2y^{2} \sqrt{2x} \cdot \sqrt{x + 2} \
&= 2y^{2} \sqrt{2x(x + 2)} \
\end{align*}
$$
**Respuesta Simplificada:**
$$
2 y^{2} \sqrt{2x(x + 2)}
$$

---

### **24.** $$ \sqrt{2 x^{2}-4 x y+2 y^{2}} $$

**Simplificación:**
$$
\begin{align*}
\sqrt{2x^{2} -4xy + 2y^{2}} &= \sqrt{2(x^{2} -2xy + y^{2})} \
&= \sqrt{2(x - y)^{2}} \
&= \sqrt{2} \cdot |x - y| \
\end{align*}
$$
**Respuesta Simplificada:**
$$
\sqrt{2} \cdot |x - y|
$$

---

### **25.** $$ \sqrt{(a-b)\left(a^{2}-b^{2}\right)} $$

**Simplificación:**
$$
\begin{align*}
\sqrt{(a - b)(a^{2} - b^{2})} &= \sqrt{(a - b)(a - b)(a + b)} \
&= \sqrt{(a - b)^{2}(a + b)} \
&= |a - b| \cdot \sqrt{a + b} \
\end{align*}
$$
**Respuesta Simplificada:**
$$
|a - b| \sqrt{a + b}
$$

---

### **26.** $$ \sqrt{2 a m^{2}+4 a m n+2 a n^{2}} $$

**Simplificación:**
$$
\begin{align*}
\sqrt{2am^{2} +4amn +2an^{2}} &= \sqrt{2a(m^{2} + 2mn + n^{2})} \
&= \sqrt{2a(m + n)^{2}} \
&= \sqrt{2a} \cdot |m + n| \
\end{align*}
$$
**Respuesta Simplificada:**
$$
\sqrt{2a} \cdot |m + n|
$$

---

### **27.** $$ \sqrt{9 a^{3}-36 a^{2}+36 a} $$

**Simplificación:**
$$
\begin{align*}
\sqrt{9a^{3} -36a^{2} +36a} &= \sqrt{9a(a^{2} -4a +4)} \
&= \sqrt{9a(a - 2)^{2}} \
&= \sqrt{9a} \cdot |a - 2| \
&= 3\sqrt{a} \cdot |a - 2| \
\end{align*}
$$
**Respuesta Simplificada:**
$$
3 \sqrt{a} \cdot |a - 2|
$$

---

Estas son las simplificaciones de las expresiones proporcionadas. Si necesitas más detalles o alguna otra ayuda, no dudes en preguntar.
Aquí están las simplificaciones de las expresiones del 17 al 27: 17. $$ 2xy \sqrt[3]{128 x^{2} y^{8}} = 8xy^3 \sqrt[3]{x^{2} y^{2}} $$ 18. $$ \frac{1}{3 a} \sqrt{27 a^{3} m^{7}} = m^{3} \sqrt{3a m} $$ 19. $$ \frac{3}{5 x} \sqrt[3]{375 a^{8} b} = \frac{3 a^{2} \sqrt[3]{3 a^{2} b}}{x} $$ 20. $$ \frac{1}{3} \sqrt[4]{81 a^{4} b} = a \sqrt[4]{b} $$ 21. $$ \sqrt{9 a + 18 b} = 3 \sqrt{a + 2b} $$ 22. $$ \sqrt{3 a^{3} b^{2} -3 a^{2} b^{2}} = a b \sqrt{3(a -1)} $$ 23. $$ \sqrt{8 x^{2} y^{4}+16 x y^{4}} = 2 y^{2} \sqrt{2x(x + 2)} $$ 24. $$ \sqrt{2 x^{2}-4 x y+2 y^{2}} = \sqrt{2} \cdot |x - y| $$ 25. $$ \sqrt{(a-b)\left(a^{2}-b^{2}\right)} = |a - b| \sqrt{a + b} $$ 26. $$ \sqrt{2 a m^{2}+4 a m n+2 a n^{2}} = \sqrt{2a} \cdot |m + n| $$ 27. $$ \sqrt{9 a^{3}-36 a^{2}+36 a} = 3 \sqrt{a} \cdot |a - 2| $$ Si necesitas más detalles o ayuda con alguna de estas simplificaciones, no dudes en preguntar.

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