A un volume $$ \mathrm{V}=20 \mathrm{~mL} $$ d'une solution de nitrate de plomb (II) telle que $$ \left[\mathrm{Pb}^{2+} ight]=1,0 imes 10^{-2} $$ mol.L.- $$ { }^{-1} $$ est ajouté, sans variation de volume, à $$ 25^{\circ} \mathrm{C}, 200 \mathrm{mg} $$ de poudre d'étain $$ \mathrm{Sn}(\mathrm{s}) $$ A $$ 25^{\circ} \mathrm{C} $$, la constante d'équilibre K associée à l'équation de la réaction est égale à 0,33 La transformation suit l'équation de réaction suivante: $$ \mathrm{Sn}(\mathrm{s})+\mathrm{Pb}^{2+}(\mathrm{aq}) \leftrightarrows \mathrm{Sn}^{2+}(\mathrm{aq})+\mathrm{Pb} $$ (s) Prévoir le sens d'évolution spontanée de la transformation. capexo 4 En reprenant I'exemple précédent, on remarque que $$ \left[\mathrm{Sn}^{2+} ight] \mathrm{f}=2,5 imes 10^{-3} $$ mol. $$ \mathrm{L}^{-1} $$. Calculer la valeur du quotient de réaction à l'état final du système et conclure.

Question

A un volume $$ \mathrm{V}=20 \mathrm{~mL} $$ d'une solution de nitrate de plomb (II) telle que $$ \left[\mathrm{Pb}^{2+}ight]=1,0 	imes 10^{-2} $$ mol.L.- $$ { }^{-1} $$ est ajouté, sans variation de volume, à $$ 25^{\circ} \mathrm{C}, 200 \mathrm{mg} $$ de poudre d'étain $$ \mathrm{Sn}(\mathrm{s}) $$ A $$ 25^{\circ} \mathrm{C} $$, la constante d'équilibre K associée à l'équation de la réaction est égale à 0,33 La transformation suit l'équation de réaction suivante: $$ \mathrm{Sn}(\mathrm{s})+\mathrm{Pb}^{2+}(\mathrm{aq}) \leftrightarrows \mathrm{Sn}^{2+}(\mathrm{aq})+\mathrm{Pb} $$ (s) Prévoir le sens d'évolution spontanée de la transformation. capexo 4 En reprenant I'exemple précédent, on remarque que $$ \left[\mathrm{Sn}^{2+}ight] \mathrm{f}=2,5 	imes 10^{-3} $$ mol. $$ \mathrm{L}^{-1} $$. Calculer la valeur du quotient de réaction à l'état final du système et conclure.

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Pour résoudre ce problème, analysons les deux parties demandées étape par étape. ### Partie 1 : Prévoir le sens d'évolution spontanée de la transformation **Réaction considérée :** $$ \mathrm{Sn}(\mathrm{s}) + \mathrm{Pb}^{2+}(\mathrm{aq}) \leftrightarrows \mathrm{Sn}^{2+}(\mathrm{aq}) + \mathrm{Pb}(\mathrm{s}) $$ **Données initiales :** - Volume de la solution de nitrate de plomb (II) : $$ V = 20 \ \mathrm{mL} $$ - Concentration initiale de $$ \mathrm{Pb}^{2+} $$ : $$ [\mathrm{Pb}^{2+}]_0 = 1,0 \times 10^{-2} \ \mathrm{mol \cdot L^{-1}} $$ - Masse de l'étain métallique : $$ 200 \ \mathrm{mg} $$ (qui sera convertie en moles si nécessaire) - Constante d'équilibre : $$ K = 0,33 $$ **Analyse :** Au départ, la concentration en ions étain $$ \mathrm{Sn}^{2+} $$ est négligeable ($$ [\mathrm{Sn}^{2+}]_0 \approx 0 $$). Le quotient de réaction initial $$ Q $$ est donc : $$ Q_{\text{initial}} = \frac{[\mathrm{Sn}^{2+}]_0}{[\mathrm{Pb}^{2+}]_0} = \frac{0}{1,0 \times 10^{-2}} = 0 $$ Comparé à la constante d'équilibre $$ K = 0,33 $$ : - Si $$ Q < K $$, la réaction tend vers la droite (formation de $$ \mathrm{Sn}^{2+} $$ et de $$ \mathrm{Pb} $$ solide). - Si $$ Q > K $$, la réaction tend vers la gauche. Dans notre cas, $$ Q_{\text{initial}} = 0 < K $$. Par conséquent, **la transformation évoluera spontanément vers la droite**, favorisant la formation de $$ \mathrm{Sn}^{2+} $$ et de plomb métallique $$ \mathrm{Pb} $$. ### Partie 2 : Calculer le quotient de réaction à l'état final et conclure **Données supplémentaires :** - Concentration finale en ions étain : $$ [\mathrm{Sn}^{2+}]_{\text{final}} = 2,5 \times 10^{-3} \ \mathrm{mol \cdot L^{-1}} $$ **Calcul du quotient de réaction final $$ Q $$ :** Après réaction, il y a une augmentation de $$ [\mathrm{Sn}^{2+}] $$ et une diminution de $$ [\mathrm{Pb}^{2+}] $$ car du plomb métallique se forme. Supposons que la réaction ait consommé $$ x $$ moles de $$ \mathrm{Pb}^{2+} $$. Alors : $$ [\mathrm{Sn}^{2+}]_{\text{final}} = x = 2,5 \times 10^{-3} \ \mathrm{mol \cdot L^{-1}} $$ La concentration finale de $$ \mathrm{Pb}^{2+} $$ est : $$ [\mathrm{Pb}^{2+}]_{\text{final}} = [\mathrm{Pb}^{2+}]_0 - x = 1,0 \times 10^{-2} - 2,5 \times 10^{-3} = 7,5 \times 10^{-3} \ \mathrm{mol \cdot L^{-1}} $$ Le quotient de réaction final est donc : $$ Q_{\text{final}} = \frac{[\mathrm{Sn}^{2+}]_{\text{final}}}{[\mathrm{Pb}^{2+}]_{\text{final}}} = \frac{2,5 \times 10^{-3}}{7,5 \times 10^{-3}} = \frac{2,5}{7,5} = \frac{1}{3} \approx 0,33 $$ **Comparaison avec la constante d'équilibre $$ K $$ :** - Si $$ Q < K $$, la réaction tend vers la droite. - Si $$ Q > K $$, la réaction tend vers la gauche. - Si $$ Q = K $$, le système est à l'équilibre. Dans ce cas : $$ Q_{\text{final}} \approx 0,33 = K $$ **Conclusion :** Le système atteint l'équilibre lorsque $$ Q = K $$. Cela signifie que la réaction a cessé de progresser dans un sens ou dans l'autre et que **le système est à l'équilibre**. A ce stade, il n'y a plus de déplacement spontané de la réaction vers la droite ou vers la gauche. ### Résumé 1. **Direction spontanée initiale :** La réaction progresse spontanément vers la droite, formant $$ \mathrm{Sn}^{2+} $$ et $$ \mathrm{Pb} $$ solide. 2. **À l'état final :** Le quotient de réaction $$ Q $$ égal à 0,33 correspond à la constante d'équilibre $$ K $$, indiquant que le système est à l'équilibre sans déplacement supplémentaire de la réaction. La réaction se déplace spontanément vers la droite, formant $$ \mathrm{Sn}^{2+} $$ et $$ \mathrm{Pb} $$ solide. À l'état final, le système est à l'équilibre car le quotient de réaction $$ Q $$ est égal à la constante d'équilibre $$ K $$.

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