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3) \( \frac{a+2 b}{6 a^{3}}-\frac{5 a+4 b}{6 a^{3}} \)

Ask by Owen Powell. in the United States
Jan 25,2025

Solución de tutoría real

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The simplified form of the expression is \(-\frac{2a + b}{3a^{3}}\).

Solución

To simplify the expression: \[ \frac{a + 2b}{6a^{3}} - \frac{5a + 4b}{6a^{3}} \] **Step 1: Combine the Fractions** Since both fractions have the same denominator, you can subtract the numerators directly: \[ \frac{(a + 2b) - (5a + 4b)}{6a^{3}} = \frac{a + 2b - 5a - 4b}{6a^{3}} \] **Step 2: Simplify the Numerator** Combine like terms in the numerator: \[ a - 5a + 2b - 4b = -4a - 2b \] So the expression becomes: \[ \frac{-4a - 2b}{6a^{3}} \] **Step 3: Factor Out Common Terms** Factor out a \(-2\) from the numerator: \[ \frac{-2(2a + b)}{6a^{3}} \] **Step 4: Reduce the Fraction** Simplify by dividing the numerator and the denominator by 2: \[ \frac{-2(2a + b)}{6a^{3}} = \frac{-(2a + b)}{3a^{3}} \] **Final Simplified Form:** \[ -\frac{2a + b}{3a^{3}} \] **Answer:** After simplifying, the expression is –(2 a + b) divided by (3 a³). In symbols, −(2a+b)/(3a³)

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Bonus Knowledge

To simplify the expression, we start by combining the fractions: \[ \frac{(a + 2b) - (5a + 4b)}{6a^3} \] Now, simplify the numerator: \[ a + 2b - 5a - 4b = -4a - 2b \] Putting that back into the fraction gives us: \[ \frac{-4a - 2b}{6a^3} \] Next, we can factor out a common term from the numerator: \[ \frac{-2(2a + b)}{6a^3} \] Now, we can further simplify the fraction: \[ \frac{-2(2a + b)}{6a^3} = \frac{-(2a + b)}{3a^3} \] Thus, the simplified form of the given expression is: \[ \frac{-(2a + b)}{3a^3} \]

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