Pregunta
upstudy study bank question image url

Зычисли значение \( a \), используя график рункции \( y=a x^{2}+b x+c \), который представлен в прямоугольной системе координат, если вершина параболы - в точке \( (1 ; 6) \) и график параболы пересекает ось \( O y \) в очке \( (0 ; 4) \).

Ask by Turnbull Powers. in Russia
Jan 22,2025

Solución de tutoría real

Respuesta verificada por el tutor

Responder

Значение параметра \( a \) равно \(-2\).

Solución

Дано квадратичная функция: \[ y = a x^{2} + b x + c \] Известно: 1. Вершина параболы находится в точке \( (1; 6) \). 2. График параболы пересекает ось \( Oy \) в точке \( (0; 4) \). **Шаг 1: Используем форму вершины параболы** Формула квадратичной функции в виде вершины: \[ y = a (x - h)^{2} + k \] где \( (h; k) \) — координаты вершины. Подставляем координаты вершины \( (1; 6) \): \[ y = a (x - 1)^{2} + 6 \] **Шаг 2: Используем точку пересечения с осью \( Oy \)** При \( x = 0 \), \( y = 4 \): \[ 4 = a (0 - 1)^{2} + 6 \] \[ 4 = a (1) + 6 \] \[ 4 = a + 6 \] **Шаг 3: Найдём значение \( a \)** Решаем уравнение для \( a \): \[ a + 6 = 4 \] \[ a = 4 - 6 \] \[ a = -2 \] **Ответ:** Значение параметра \( a \) равно \(-2\).

Revisado y aprobado por el equipo de tutoría de UpStudy

error msg
Explicar
Simplifique esta solución

The Deep Dive

Чтобы найти значение \( a \), давайте сначала запишем уравнение параболы в форме \( y = ax^2 + bx + c \). Зная, что вершина параболы находится в точке \( (1, 6) \), можем использовать формулу для координат вершины параболы: \[ h = -\frac{b}{2a} \quad \text{и} \quad k = -\frac{D}{4a} \] где \( D = b^2 - 4ac \). Также нам известно, что график пересекает ось \( O y \) в точке \( (0, 4) \), что даёт нам значение \( c = 4 \). Поскольку у нас есть координаты вершины, можем выразить \( b \) через \( a \): \[ 1 = -\frac{b}{2a} \implies b = -2a. \] Теперь подставим \( b \) и \( c \) в уравнение для \( k \): \[ 6 = -\frac{(-2a)^2 - 4a \cdot 4}{4a}. \] Упрощая это уравнение, мы получим: \[ 6 = -\frac{4a^2 - 16a}{4a} \implies 6 = -\frac{4a - 16}{4} \implies 6 = 4 - a. \] Решая это уравнение: \[ a = 4 - 6 = -2. \] Итак, значение \( a \) равно \(-2\).

preguntas relacionadas

Latest Algebra Questions

¡Prueba Premium ahora!
¡Prueba Premium y hazle a Thoth AI preguntas de matemáticas ilimitadas ahora!
Quizas mas tarde Hazte Premium
Estudiar puede ser una verdadera lucha
¿Por qué no estudiarlo en UpStudy?
Seleccione su plan a continuación
Prima

Puedes disfrutar

Empieza ahora
  • Explicaciones paso a paso
  • Tutores expertos en vivo 24/7
  • Número ilimitado de preguntas
  • Sin interrupciones
  • Acceso completo a Respuesta y Solución
  • Acceso completo al chat de PDF, al chat de UpStudy y al chat de navegación
Básico

Totalmente gratis pero limitado

  • Solución limitada
Bienvenido a ¡Estudia ahora!
Inicie sesión para continuar con el recorrido de Thoth AI Chat
Continuar con correo electrónico
O continuar con
Al hacer clic en "Iniciar sesión", acepta nuestros términos y condiciones. Términos de Uso & Política de privacidad