a) Un grupo de ingenieros desean conocer la altura de una montaña. Para esto utilizan una cinta de 200 metros que colocan desde la cima de la montañay la extienden totalmente hasta que toca el sueloa a 60 metros del punto A, ubicado justamente debajo de la cima. ¿Cuál es la altura de la montaña?

Para determinar la altura de la montaña, podemos utilizar el teorema de Pitágoras, ya que se forma un triángulo rectángulo donde: - **Hipotenusa (cinta):** 200 metros - **Cateto adyacente (distancia horizontal desde el punto A):** 60 metros - **Cateto opuesto (altura de la montaña, \( h \))**: Desconocido Aplicando el teorema de Pitágoras: \[ h^2 + 60^2 = 200^2 \] \[ h^2 + 3600 = 40000 \] \[ h^2 = 40000 - 3600 \] \[ h^2 = 36400 \] \[ h = \sqrt{36400} \] \[ h = \sqrt{364 \times 100} = 10 \times \sqrt{364} \] Simplificando \(\sqrt{364}\): \[ 364 = 4 \times 91 = 4 \times 7 \times 13 \] \[ \sqrt{364} = \sqrt{4 \times 7 \times 13} = 2\sqrt{91} \] Por lo tanto: \[ h = 10 \times 2 \sqrt{91} = 20 \sqrt{91} \approx 20 \times 9.54 = 190.8 \text{ metros} \] **Respuesta:** La altura de la montaña es aproximadamente **190,8 metros**.