Que figura geometrica forma el area de interseccion entre la superficie cilindrica $$ C: x^{2}+z^{2}=36 $$ y el plano $$ P: x-y=9 $$ a. Circunferencia b. Parabola c. Elipse d. Hiperbola

Question

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Para determinar la figura geométrica que forma el área de intersección entre la superficie cilíndrica $$ C: x^{2}+z^{2}=36 $$ y el plano $$ P: x-y=9 $$, primero analizamos ambas ecuaciones.

1. La ecuación del cilindro $$ C: x^{2}+z^{2}=36 $$ describe un cilindro circular de radio 6 (ya que $$ \sqrt{36} = 6 $$) que se extiende indefinidamente en la dirección del eje $$ y $$.

2. La ecuación del plano $$ P: x-y=9 $$ se puede reescribir como $$ y = x - 9 $$. Este plano tiene una inclinación en el espacio y corta el cilindro.

Para encontrar la intersección, sustituimos $$ y $$ en la ecuación del cilindro. La ecuación del cilindro no involucra $$ y $$, por lo que la intersección se da en el espacio tridimensional.

Al sustituir $$ y = x - 9 $$ en la ecuación del cilindro, no afecta la forma de la intersección en el plano $$ xz $$. La intersección del plano con el cilindro se puede visualizar como una sección del cilindro en el plano.

La intersección de un plano que corta un cilindro circular generalmente resulta en una elipse, a menos que el plano sea perpendicular al eje del cilindro, en cuyo caso podría ser un círculo. Sin embargo, dado que el plano $$ P $$ no es perpendicular al eje del cilindro, la intersección será una elipse.

Por lo tanto, la figura geométrica que forma el área de intersección es:

c. Elipse
c. Elipse

Que figura geometrica forma el area de interseccion entre la superficie cilindrica \( C: x^{2}+z^{2}=36 \) y el plano \( P: x-y=9 \) a. Circunferencia b. Parabola c. Elipse d. Hiperbola

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