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Habilidade BNCC EFO7MA32 Um hexágono regular é formado por seis triângulos equiláteros com os lados medindo 12 cm . A área do hexâgono é igual a a) \( 216 \mathrm{~cm}^{2} \) b) \( 216 \sqrt{3} \mathrm{~cm}^{2} \) 1033 c) \( 6 \sqrt{108} \mathrm{~cm}^{2} \)

Ask by Hobbs Summers. in Brazil
Jan 21,2025

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A área do hexágono é \( 216 \sqrt{3} \, \text{cm}² \).

Solución

Para calcular a área de um hexágono regular formado por seis triângulos equiláteros, seguimos os seguintes passos: 1. **Área de um triângulo equilátero:** A fórmula para a área de um triângulo equilátero com lado \( a \) é: \[ \text{Área do triângulo} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2 \] Substituindo \( a = 12 \) cm: \[ \text{Área do triângulo} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 12^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 144 = 36\sqrt{3} \, \text{cm}² \] 2. **Área do hexágono:** Como o hexágono é composto por seis desses triângulos equiláteros: \[ \text{Área do hexágono} = 6 \times 36\sqrt{3} = 216\sqrt{3} \, \text{cm}² \] Portanto, a resposta correta é: **b) \( 216 \sqrt{3} \, \text{cm}² \)**

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Extra Insights

Para calcular a área de um hexágono regular, você pode usar a fórmula \( A = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot a^2 \), onde \( a \) é o comprimento do lado. Nesse caso, como cada lado mede 12 cm, a área é \( \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot (12)^2 = 216\sqrt{3} \, \mathrm{cm}^2 \). Portanto, a resposta correta é a letra b) \( 216 \sqrt{3} \mathrm{~cm}^{2} \). O hexágono regular não é só um formato bonito; ele aparece na natureza e na arquitetura! Por exemplo, as colmeias das abelhas são feitas de hexágonos, pois essa forma é muito eficiente para armazenar mel e cria menos desperdício de material. Além disso, com essa forma geométrica, as estruturas tornam-se mais fortes e estáveis.

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