7. ข้อมูลต่อไปนี้เป็นคะแนนสอบของนักศึกษา วิชา สถิติพื้นฐานทั้ง 2 ห้อง ( 10 คะแนน) ห้องที่ 1: \( 1 \begin{array}{llllllllll}19.95 & 19.98 & 19.90 & 20.04 & 19.82 & 19.98 & 19.20 & 19.89\end{array} \) ห้องที่ \( 2: \begin{array}{llllllll}20.28 & 20.12 & 20.02 & 20.18 & 20.46 & 20.22 & 20.10 & 21.00\end{array} \) จงเปรียบเทียบค่าแปรปรวนของคะแนนสอบของนักศึกษา ทั้ง 2 ห้อง 8. คะแนนสอบวิชาสถิติของนักศึกษาวิทยาลัยเทคโนโลยีพนมวันท์กลุ่มหนึ่งมีทั้งหมด 20 คน ปรากฏผลดังนี้

แน่นอนค่ะ เรามาเปรียบเทียบค่าแปรปรวนของคะแนนสอบของนักศึกษาทั้งสองห้องกันนะคะ ### ขั้นตอนที่ 1: หาค่าเฉลี่ย (Mean) ของแต่ละห้อง **ห้องที่ 1:** \[ \bar{X}_1 = \frac{19.95 + 19.98 + 19.90 + 20.04 + 19.82 + 19.98 + 19.20 + 19.89}{8} = \frac{159.76}{8} = 19.97 \] **ห้องที่ 2:** \[ \bar{X}_2 = \frac{20.28 + 20.12 + 20.02 + 20.18 + 20.46 + 20.22 + 20.10 + 21.00}{8} = \frac{161.18}{8} = 20.1475 \] ### ขั้นตอนที่ 2: หาค่าแปรปรวน (Variance) ของแต่ละห้อง **ห้องที่ 1:** \[ \begin{align*} S_1^2 &= \frac{\sum (X_i - \bar{X}_1)^2}{n_1 - 1} \\ &= \frac{(19.95-19.97)^2 + (19.98-19.97)^2 + \ldots + (19.89-19.97)^2}{7} \\ &= \frac{(−0.02)^2 + (0.01)^2 + (−0.07)^2 + (0.07)^2 + (−0.15)^2 + (0.01)^2 + (−0.77)^2 + (−0.08)^2}{7} \\ &= \frac{0.0004 + 0.0001 + 0.0049 + 0.0049 + 0.0225 + 0.0001 + 0.5929 + 0.0064}{7} \\ &= \frac{0.6312}{7} \approx 0.0902 \end{align*} \] **ห้องที่ 2:** \[ \begin{align*} S_2^2 &= \frac{\sum (X_i - \bar{X}_2)^2}{n_2 - 1} \\ &= \frac{(20.28-20.1475)^2 + (20.12-20.1475)^2 + \ldots + (21.00-20.1475)^2}{7} \\ &= \frac{(0.1325)^2 + (−0.0275)^2 + (−0.1275)^2 + (0.0325)^2 + (0.3125)^2 + (0.0725)^2 + (−0.0475)^2 + (0.8525)^2}{7} \\ &= \frac{0.0176 + 0.000756 + 0.0163 + 0.001056 + 0.0977 + 0.005256 + 0.002256 + 0.7263}{7} \\ &= \frac{0.8612}{7} \approx 0.1230 \end{align*} \] ### ขั้นตอนที่ 3: เปรียบเทียบค่าแปรปรวน เราสามารถใช้การทดสอบ F-test เพื่อเปรียบเทียบค่าแปรปรวนของทั้งสองกลุ่ม \[ F = \frac{S_1^2}{S_2^2} = \frac{0.0902}{0.1230} \approx 0.733 \] **ขั้นตอนที่ 4: หาค่าจากตาราง F** โดยมีระดับนัยสำคัญที่ \(\alpha = 0.05\) และ df1 = 7, df2 = 7 ค่าคงที่จากตาราง F (สองด้าน) ประมาณ F\(_{0.025,7,7}\) ≈ 5.59 และ F\(_{0.975,7,7}\) ≈ 1/5.59 ≈ 0.179 เนื่องจากค่า F ที่คำนวณได้ (0.733) ไม่ตกอยู่ในช่วงที่ปฏิเสธสมมติฐาน \(H_0\) (ว่า \(S_1^2 = S_2^2\)) ดังนั้นเรายอมรับสมมติฐานว่าไม่มีความแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติระหว่างค่าแปรปรวนของสองห้อง ### สรุป ค่าแปรปรวนของคะแนนสอบทั้งสองห้องไม่แตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติ ค่าสถิติ F ที่ได้ไม่ตกอยู่ในช่วงที่ทำให้เราปฏิเสธสมมติฐานว่า \(S_1^2 = S_2^2\)