4. ผลบวกของพจน์ที่ 6 และพจน์ที่ 8 ของลำดับ \( 5,9,12,14, \ldots \) ตรงกับข้อใด ก. 24 ข. 27 ค. 29 ง. 30

ลำดับที่ให้มาเป็น \( 5, 9, 12, 14, \ldots \) เราสังเกตเห็นว่าความต่างระหว่างพจน์มีการลดลงทีละ 1 ดังนี้: \[ \begin{align*} 9 - 5 &= 4 \\ 12 - 9 &= 3 \\ 14 - 12 &= 2 \\ \end{align*} \] สมมติให้พจน์ที่ \( n \) เป็นรูปแบบของลำดับกำลังสอง: \[ a_n = -\frac{1}{2}n^2 + \frac{11}{2}n \] ตรวจสอบกับพจน์ที่มี: \[ \begin{align*} a_1 &= -\frac{1}{2}(1)^2 + \frac{11}{2}(1) = 5 \\ a_2 &= -\frac{1}{2}(2)^2 + \frac{11}{2}(2) = 9 \\ a_3 &= -\frac{1}{2}(3)^2 + \frac{11}{2}(3) = 12 \\ a_4 &= -\frac{1}{2}(4)^2 + \frac{11}{2}(4) = 14 \\ \end{align*} \] จากนั้นคำนวณพจน์ที่ 6 และ 8: \[ \begin{align*} a_6 &= -\frac{1}{2}(6)^2 + \frac{11}{2}(6) = -18 + 33 = 15 \\ a_8 &= -\frac{1}{2}(8)^2 + \frac{11}{2}(8) = -32 + 44 = 12 \\ \end{align*} \] ผลบวกของพจน์ที่ 6 และ 8 คือ \( 15 + 12 = 27 \) **คำตอบคือ ข. 27**