3 Uma adolescente que adora postar suas obras na internet iniciou um novo canal e obteve certo núm ro de seguidores. Sabe-se que o número de seguidores nos primeiros 10 dias pode ser representado pela sequéncia: \[ E=2^{0}+2^{1}+2^{2}++2^{\circ} \] Determine quantas pessoas estăo seguindo essa adolescente nesses 10 dias.

Para determinar o número total de seguidores que a adolescente possui em 10 dias, precisamos calcular a soma da sequência dada: \[ E = 2^{0} + 2^{1} + 2^{2} + \ldots + 2^{9} \] Esta é uma série geométrica onde a primeira parcela \( a = 2^{0} = 1 \) e a razão \( r = 2 \). A soma de uma série geométrica pode ser calculada pela fórmula: \[ S_n = a \cdot \frac{1 - r^n}{1 - r} \] onde \( n \) é o número de termos. Neste caso, temos 10 termos (\( n = 10 \)). Substituindo os valores na fórmula: \[ S_{10} = 1 \cdot \frac{1 - 2^{10}}{1 - 2} = \frac{1 - 1024}{-1} = 1023 \] Portanto, o número total de seguidores da adolescente após 10 dias é **1023 pessoas**.