Pregunta
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Factor \( x^{2}\left(6 x^{2}+8-26 x\right)=0 \)

Ask by Rowe Simpson. in the United States
Jan 23,2025

Solución de tutoría real

Respuesta verificada por el tutor

Responder

The factored form is \(2x^{2}(x-4)(3x-1)\).

Solución

Factor the expression \( x^{2}(6x^{2}+8-26x) \). Factor the expression by following steps: - step0: Factor: \(x^{2}\left(6x^{2}+8-26x\right)\) - step1: Factor the expression: \(x^{2}\times 2\left(x-4\right)\left(3x-1\right)\) - step2: Simplify the expression: \(2x^{2}\left(x-4\right)\left(3x-1\right)\) The factored form of the expression \(x^{2}(6x^{2}+8-26x)\) is \(2x^{2}(x-4)(3x-1)\).

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To factor the equation \( x^{2}(6 x^{2}+8-26 x) = 0 \), we first analyze the quadratic expression inside the parentheses. Reordering it gives us \( 6x^2 - 26x + 8 \). Next, we can factor this quadratic expression. First, we look for two numbers that multiply to \( 6 \times 8 = 48 \) and add to \( -26 \). The numbers \(-24\) and \(-2\) fit perfectly! Thus, we can rewrite the quadratic as: \[ 6x^2 - 24x - 2x + 8 = 0 \] Now, grouping gives us: \[ 6x(x - 4) - 2(x - 4) = 0 \] Factoring out \( (x - 4) \), we find: \[ (6x - 2)(x - 4) = 0 \] This means \( x^{2}(6x - 2)(x - 4) = 0 \). To finish, we can also simplify \( 6x - 2 \) by factoring out a 2: \[ x^{2} \cdot 2(3x - 1)(x - 4) = 0 \] Thus, the complete factorization is: \[ 2x^{2}(3x - 1)(x - 4) = 0 \] Now, the solutions are \( x = 0, \frac{1}{3}, 4 \).

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